(Ф11) 59-66. Повторение

Кинематика

Скорость

Ускорение:

Нормальное ускорение:

Касательное ускорение:

Классический закон сложения скоростей:

Равномерное прямолинейное движение:
s = s0 + υt
Равноускоренное прямолинейное движение:

Свободное падение тел:

Равномерное движение по окружности:
T = 2πR/V; ν = 1/T; ω = 2π/T
Движение по окружности:

an – центростремительное ускорение.

Динамика

Второй закон Ньютона:
Второй закон Ньютона формулируется следующим образом:
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.


Третий закон Ньютона:
Третий закон Ньютона гласит:
Взаимодействия двух тел друг на друга равны между собой и направлены в противоположные стороны.
Из этого закона следует, что если на какое-то тело действует сила, то обязательно существует другое тело, на которое первое действует с такой же по абсолютному значению силой, но направленной в противоположную сторону, т. е. силы взаимодействия двух тел всегда равны друг другу.

Сила тяжести:
Силой тяжести называют силу, с которой Земля притягивает к себе тело, находящееся вблизи ее поверхности. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Она обозначается латинской буквой Fт (т - тяжесть). Сила тяжести приложена к центру тяжести тела.

Для находящегося вблизи поверхности Земли тела сила тяжести равна:

Сравнение масс тел:

Закон всемирного тяготения:
Закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном и гласит: сила, с которой две материальные точки с массами m1 и m2 притягивают друг друга, пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния r2 между ними.

G – гравитационная постоянная.
Вес тела в ускоренно движущемся лифте:

Закон Гука:
Закон Гука является основным законом теории упругости, который гласит: сила упругости, возникающая при упругой деформации тела (растяжении или сжатии пружины) пропорциональна удлинению тела (пружины) и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.
Если обозначить удлинение тела через x, а силу упругости через Fупр, то закон Гука можно представить в виде формулы:

E – модуль Юнга.
Сила трения скольжения:
Трение скольжения. приложим к телу силу, превышающую максимальную силу трения покоя – тело сдвинется с места и начнет двигаться. Трение покоя сменится трением скольжения.
Сила трения скольжения также пропорциональна силе нормального давления и силе реакции опоры:
Fтр = μN.

Законы сохранения

Сила и импульс:

Закон сохранения импульса:

Реактивная сила тяги:

Формула Циолковского:

Механическая работа:
A = Fs cos α
Мощность:

Кинетическая энергия:

Теорема о кинетической энергии:
A = Ek2 – Ek1.
Потенциальная энергия:

Закон сохранения энергии в механических процессах:
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
Потеря механической энергии при неупругом соударении:

Уравнение Бернулли:

Формула Торричелли:

Центр масс твердого тела:

Момент инерции твердого тела:

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела:

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:

Теорема Штейнера:
I = Ic + md2.
Момент импульса твердого тела:
L = Iω.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

Закон сохранения момента импульса:
I1ω1 = I2ω2.
Третий закон Кеплера:

Первая космическая скорость:

Вторая космическая скорость:

Динамика периодического движения.

Движение тел по замкнутым орбитам в гравитационном поле Земли является периодическим.
Первая космическая (круговая) скорость — минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли для выведения его на круговую орбиту вокруг Земли:

Вторая космическая скорость — минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли для того, чтобы оно преодолело гравитационное притяжение Земли.

Форма траектории тела в зависимости от начальной скорости запуска с поверхности Земли:

Колебательное движение в системе может происходить под действием внутренних сил и под действием внешних сил.
Свободные (собственные) колебания — колебания, происходящие под действием внутренних сил в системе, выведенной из положения равновесия и предоставленной самой себе.
Циклическая частота собственных гармонических колебаний пружинного маятника

где k — жесткость пружины, m — масса маятника
Период свободных колебаний пружинного маятника

Амплитуда колебаний — максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. Полная механическая энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды

Затухающие колебания — колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени. Апериодическое движение в колебательной системе — неповторяющееся (не имеющее периода) движение, возникающее из-за значительных сил трения, противодействующих движению.
Статическое смещение — изменение положения равновесия колебательной системы под действием постоянной силы.
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под действием периодической внешней силы. Амплитуда вынужденных колебаний пружинного маятника массой m зависит от частоты со вынуждающей силы.

где ω0 — частота собственных колебаний пружинного маятника, F0 — амплитуда периодической внешней силы F = F0 cos ωt.
Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с частотой собственных колебаний системы. Резонансная кривая — график зависимости амплитуды вынужденных колебаний системы от частоты изменения внешней силы.

Релятивистская механика. Основные положения

Общая теория относительности (ОТО) описывает взаимосвязь физических процессов, происходящих в ускоренно движущихся друг относительно друга (неинерциальных) системах отсчета.
Специальная теория относительности (СТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов, происходящих только в инерциальных системах отсчета (ИСО). Первый постулат СТО: все законы природы одинаковы в ИСО.
Второй постулат СТО: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО.
Скорость света — максимальная скорость распространения любого взаимодействия.
Материальные тела не могут иметь скорость большую, чем скорость света.
Черная дыра — астрономический объект, гравитационное поле которого удерживает излучение и вещество в пределах радиуса Шварцшильда:

где М — масса черной дыры. Горизонт событий — поверхность черной дыры массой М и радиусом Rш.
Два события, одновременные в одной ИСО, не являются одновременными в другой ИСО.
Порядок следования событий остается неопределенным, зависящим от положения наблюдателя, если промежуток времени между событиями меньше времени, необходимого для распространения света между ними.
Собственное время — время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами.
Время в неподвижной системе отсчета t и в движущейся относительно нее t' течет с разной скоростью:

где v — скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета. Релятивистский закон сложения скоростей справедлив при любой скорости движущихся тел:

где vx — скорость тела в неподвижной ИСО, vx, — скорость тела в ИСО, движущейся относительно неподвижной со скоростью V.
Масса покоя — масса тела в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Зависимость массы тела от скорости

Масса покоя фотона (квант света), движущегося со скоростью света, равна нулю.
Энергия тела пропорциональна его массе:

МКТ, Термодинамика, Газовые законы I. Все вещества состоят из мельчайших частиц -молекул и атомов, которые, в свою очередь, состоят из более мелких элементарных частиц Доказательство - наблюдение больших белковых молекул в электронных микроскопах II. Молекулы и атомы находятся в непрерывном хаотическом движении Доказательства: броуновское движение; диффузия; осмос III. Между молекулами и атомами существуют силы притяжения и отталкивания. При сближении двух атомов или молекул сначала преобладают силы притяжения (до равновесного значения), затем - силы отталкивания Броуновское движение - беспорядочное движение взвешенных в жидкости частиц за счет соударения с молекулами жидкости Наблюдение в микроскоп капли воды с цветочной пыльцой Диффузия - явление проникновения молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого Наблюдается: в газах - запахи; в жидкостях; в твердых телах Осмос — явление проникновения жидкостей и растворов через пористую перегородку Питание растений, животных, человека Моль - единица количества вещества в системе СИ. / Моль - количество вещества, содержащее столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 0,012 кг изотопа углерода 612С В одном моле любого вещества содержится одно и то же число молекул (или атомов) - постоянная Авогадро Эффективный диаметр молекул а - минимальное расстояние, на которое они могут сблизиться Молярная масса - масса одного моля, Внутренняя энергия тела — сумма кинетических энергий движения молекул тела Еk и потенциальной энергии их взаимодействия Еn Количество вещества, н- число молей вещества.

В зависимости от соотношения Еk и Еn все вещества делятся на:

Еn >> Еk - твердые тела, отличающиеся постоянством формы и объема; Еn = Еk - жидкости, имеющие постоянный объем, но не имеющие своей формы; они принимают форму того сосуда, в котором они находятся, и не сопротивляются изменению этой формы => текучесть и малая сжимаемость; Еn << Еk - газы, легко сжимающиеся под действием внешнего давления

Идеальный газ:

силы молекулярного взаимодействия полностью отсутствуют; молекулы движутся направленно: одноатомные молекулы совершают только поступательное движение вдоль осей OX, OY, OZ; собственный объем молекул газа мал по сравнению с объемом газа; при соударении молекул между собой и со стенками сосуда они ведут себя как абсолютно упругие шарики конечных, но весьма малых размеров; в элементарном курсе физики рассматривают идеальные газы, молекулы которых состоят из одного атома

Газ:

не имеет постоянной формы: занимает весь предоставленный ему объем; •обладает большим запасом внутренней энергии, поэтому может взрываться; имеет большие промежутки между молекулами => силы сцепления практически отсутствуют

Постоянная Авогадро

Количество вещества

Молярная масса

Постоянная Больцмана

Масса одной молекулы

Основное уравнение МКТ

Концентрация молекул

Средняя кинетическая энергия

Средняя длина свободного пробега

Давление идеального газа

Плотность газов

Средняя квадратичная скорость движения молекул

При одинаковой температуре средние квадратичные скорости движения молекул обратно пропорциональны корням квадратным из масс молекул:

Закон Авогадро:один моль любого газа при нормальных условиях (Т0 = 273 К, р0 = 1,013 • 105Па) занимает один и тот же объем

называемый молярным объемом

Объединенный газовый закон

Закон Бойля-Мариотта

p0V0 = p1V1 = const, T = const, m = const.

Закон Гей-Люссака

Закон Шарля

Графики изобарного процесса представлены на рисунке 36 и называются изобарами:

Рис. 36

Графики изотермического процесса представлены на рисунке 37 и называются изотермами:

Рис. 37

Графики изохорного процесса представлены на рисунке 38 и называются изохорами:

Рис. 38

Закон Дальтона:

давление смеси газов равно сумме парциальных давлений:

Парциальное давление - давление, которое бы занимал газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при данной температуре.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) для произвольной массы газа с молярной массой ):

число молей

Если v = 1 => уравнение состояния идеального газа для одного моля:

- молярный объем

Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа

Электростатика.

Электрон имеет наименьший существующий в природе отрицательный электрический заряд: g = e =-1,6 • 10-16 Кл Протон и позитрон (античастица электрона) имеет наименьший положительный электрический заряд: g = 1,6 • 10-16 Кл Величина заряда, или количество электричества, — избыток электрических зарядов одного знака в каком-либо теле. Общий электрический заряд любого тела — алгебраическая сумма всех электрических зарядов, находящихся в этом теле. Электрически заряженное тело имеет неодинаковое число отрицательных и положительных элементарных зарядов. Электрически нейтральное тело имеет одинаковое число элементарных зарядов противоположного знака. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. При соприкосновении заряды частично переходят с наэлектризованного тела, но не уничтожаются, а лишь перераспределяются между телами. Заряды сосредоточены на поверхности => внутри проводника поля нет. Электростатическая индукция — явление возникновения противоположных зарядов на концах изолированного проводника при внесении его в электрическое поле. Если проводник разрезать на две части, то одна из них окажется заряженной положительно, а другая — отрицательно. Если проводник вынести из электрического поля, не разрезая, то он снова окажется нейтральным.

Закон Кулона в вакууме

Закон Кулона в среде

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля точечного заряда

Поверхностная плотность зарядов

Закон сохранения электрического заряда

g = g1 + g2 + ... + gn

Напряженность бесконечной плоскости

Рис. 43

Принцип суперпозиции (наложения) полей: если поле создается несколькими зарядами, то напряженность Е в какой-либо точке поля равна геометрической сумме напряженно-стей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Потенциал

Разность потенциалов

Потенциал точечного заряда

Связь потенциала и напряженности

Потенциальная энергия двух зарядов

Работа сил электростатического поля

Потенциальная энергия

Потенциал поля положительного заряда уменьшается при удалении от заряда, а потенциал поля отрицательного заряда увеличивается.

В проводниках

положительные заряды перемещаются от потенциала отрицательные заряды — наоборот

Рис. 44

Принцип суперпозиции полей: если поле создано несколькими зарядами, потенциал в любой точке равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

Линии напряженности направлены в сторону убывания потенциала (рис. 44):

Потенциал измеряется потенциальной энергией единичного положительного заряда, находящего-ся в данной точке поля.

Рис. 45

Напряженность электрического поля внутри сферы радиуса R равна О

Рис. 46

Потенциал в любой точке внутри сферы одинаков и равен потенциалу на поверхности сферы радиуса R.

Электроемкость уединенного проводника

Электроемкость сферического проводника

Электроемкость конденсатора

Электроемкость не зависит:

от материала проводника; от наличия внутри пустот и полостей, т.к. заряд скапливается на поверхности, а внутри проводника поле равно нулю

Электроемкость зависит:

от формы проводника; от его размеров: от диэлектрической проницаемости среды; от наличия вблизи заряженных тел

Емкость параллельных конденсаторов

Емкость сферического конденсатора

Емкость последовательно соединенных конденсаторов

Энергия электрического поля

Полная энергия системы

Энергия заряженного конденсатора

Энергия неотключенного конденсатора

Энергия отключенного конденсатора

Энергия однородного электрического поля

Объемная плотность энергии

Сила притяжения пластин плоского конденсатора

Законы постоянного тока

Электрический ток — направленное движение заряженных частиц или тел.

Условия существования тока:

• наличие свободных носителей заря­да;
• наличие причин, вынуждающих свободных носителей заряда двигаться в определенном направлении.

Сила тока характеризует скорость перенесения заряда частицами, создающими ток, через поперечное сечение проводника

I = Δq / Δt.

Плотность токаj = I / S (А/м2).

Закон Ома для однородного участка цепи:

I = U / R = UG,

где G = 1 / R — электропроводимость участка цепи.

Удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен провод­ник:

ρ = RS / l.

Удельная электропроводимость вещества, из которого изготовлен проводник:

σ = 1 / ρ = l / RS.

Закон Ома в наиболее общем виде справедлив в любой точке элект­рического поля:

j̅ = E̅ / ρ = σE̅.

При последовательном соединении проводников:

I1 = I2 = I3 = const;

U1 / U2 = R1 / R2;

R = Σni=1 Ri;

U = Σni=1 Ui.

При параллельном соединениипроводников:

I = Σni=1 Ii;

I1 / I2 = R2 / R1;

1 / R = Σni=1 1 / Ri;

U = U1 = U2 = U3 = ... = Un;

G = Σni=1 Gi.

Работа электрического тока

A = UΔq = IUΔt.

Мощность электрического тока

P = A / Δt = IU.

Закон Джоуля-Ленца

Q = I2RΔt.

Закон Джоуля-Ленца справедлив в любой точке электрического поля

w = E2 / ρ = σE2,

где w = Q / VΔt — плотность тепловой мощности в проводнике с током.

В источнике тока за счет сторонних сил происходит разделение заряженных частиц и их накопление на полюсах источника.

Электродвижущая сила источника

Ɛ = Aст. / q.

Закон Ома для полной цепи I = Ɛ / (R + r) — одно из выражений закона сохранения энергии.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда: какой заряд приносят свободные носители заряда к узлу, такой должен и выноситься из узла: алгебраическая сумма сил тока в узле равна нулю

I1 + I2 + I3 = 0, или Σni=1 Ii = 0.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре в элект­рической цепи алгебраическая сумма всех падений напряжений I / R, на всех участках контура равна алгебраической сумме электродви­жущих сил, действующих в этом контуре.

Σni=1 IiRi = Σni=1 Ɛi.

Электродинамика. 

Переменный ток