(И6) 05. Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Способ 1

           Пусть имеется число 111101₂. Его можно представить так:

111101₂ = 1-1 + 0- 2 + 1- 4 + 1- 8 + 1-16 + 1- 32 = 61₁₀.

Способ 2

        Возьмем то же число 111101₂. Переведем единицу 6-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, ибо единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда.

К полученным 2 единицам 5-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 4-го разряда: 3-2 + 1 = 7.

Переведем 7 единиц 4-го разряда в 3-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 3-го разряда:

7 • 2 + 1 = 15.

Переведем 15 единиц 3-го разряда во 2-й разряд: 15 • 2 = 30. В исходном числе во 2-м разряде единиц нет.

Переведем 30 единиц 2-го разряда в 1-й разряд и прибавим имеющуюся там единицу: 30 • 2 + 1 = 61. Мы получили, что исходное число содержит 61 единицу 1-го разряда.

Письменные вычисления удобно располагать так:

((((1 • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 0) • 2 + 1 = 61.

Способ 3

Для того чтобы нам было проще в дальнейшем выполнять вычисления, составим таблицу разрядности числа 2.

Значение разрядности числа 2

Разряд	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Значение	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Распишем число 10010001₂ по разрядам. Над числом 10010001₂, начиная с конца, записываем: над последней цифрой пишем 0, над предпоследней - 1 и т. д., над первой цифрой числа записываем 7.

_{7 6 5 4 3 2 1 0}

10010001₂ = 1* 128 + 0*64 + 0*32 + 1* 16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1* 1 = 128 + 16 + 1 = 1450₁₀.

Ответ: 10010001₂ = 1450₁₀.

Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения Калькулятор.

Закрепление изученного:

Задание 1. Перевести число 1000110111 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
_{9 8 7 6 5 4 3 2 1 0}

1000110111₂ = 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 0 * 64 + 1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 =

= 512 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 567₁₀

Ответ: 1000110111₂= 567₁₀.

Задание 2. Перевести число 11010 из двоичной системы счисления  в десятичную систему счисления.
Ответ: 11010₂= 26₁₀.

Задание 3. Перевести число 11111011001 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Ответ: 11111011001₂ = 2009_1О.

Практическая работа. Работа с приложением калькулятор

Проведем небольшой эксперимент.

1. Запустите приложение Калькулятор и выполните команду [Вид-Инженерный]. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления:

2.   Убедитесь, что Калькулятор настроен на работу в десятичной системе счисления. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода произвольное двузначное число. Активизируйте переключатель Bin и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в десятичную систему счисления. Очистите поле ввода.

3.   Повторите пункт 2 несколько раз для других десятичных чисел.

4.   Настройте Калькулятор на работу в двоичной системе счисления. Обратите внимание на то, какие кнопки Калькулятора и цифровые клавиши клавиатуры вам доступны. Поочередно введите двоичные коды 5-го, 10-го и 15-го членов натурального ряда и с помощью переключателя Dec переведите их в десятичную систему счисления.

Самостоятельно выполните задания:

1.        Переведите числа 12₁₀, 154₁₀, 1980₁₀, 1412₁₀, 30₁₀ в двоичный код.

2.        Переведите числа 1111₂, 1000011111₂, 1101010101010₂, 1100111₂, 10₂ в десятичный код.

Ответ:

1.          12₁₀  = 1100₂, 154₁₀ = 10011010₂, 1980₁₀ = 11110111100₂, 1412₁₀ = 10110000100₂, 30₁₀ = 11110₂.

2.          1111₂ = 15₁₀, 1000011111₂ = 543₁₀, 1101010101010₂ = 6826₁₀, 1100111₂ = 103₁₀,  10₂  = 2 ₁₀