Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой

В далекие времена, для IT-индустрии это 70-е годы прошлого века, ученые-математики (так раньше назывались программисты) сражались как Дон-Кихоты в неравном бою с компьютерами, которые тогда были размером с маленькие ветряные мельницы. Задачи ставились серьезные: поиск вражеских подлодок в океане по снимкам с орбиты, расчет баллистики ракет дальнего действия, и прочее. Для их решения компьютер должен оперировать действительными числами, которых, как известно, континуум, тогда как память конечна. Поэтому приходится отображать этот континуум на конечное множество нулей и единиц. В поисках компромисса между скоростью, размером и точностью представления ученые предложили числа с плавающей запятой (или плавающей точкой, если по-буржуйски). 

Взгляд изнутри: CD и HDD

Полупроводниковая электроника

Полупроводниковая электроника существенно изменила мир. Многие вещи, которые долгое время не сходили со страниц произведений фантастов стали возможны. Чтобы знать, как работают и чем уникальны полупроводниковые приборы, необходимо понимание различных физических процессов, протекающих внутри.
В статье разобраны принципы работы основных полупроводниковых устройств. Описание функционирования изложено с позиции физики. Статья содержит вводное описание терминов, необходимых для понимания материала широкому кругу читателей.

Иллюстраций: 34, символов: 51 609.

Винтон Серф — «Колумб, открывший Интернет»

Ощущение того, что все знания мира находятся под подушечками ваших пальцев, воистину прекрасно

Современный Колумб, один из тех, чье имя связано с открытием века — всемирной паутиной Интернет. Он тот, кто разработал протокол TCP/IP, тем самым предоставив возможность сотням и тысячам серверов сообщаться между собой, при этом обеспечить миллионам людей доступ к информации, хотя еще совсем недавно это мало смахивало на реальность. Кто этот гений современности, который воплотил в реальность, казалось бы, вещи находившиеся за гранью фантастики?

Спросите Итана №66: Мы что, нашли тёмную материю?

Ни в коем случае. Найденное нами, пусть и загадка, но уж точно не потерянная масса нашей Вселенной

Время вбирает всё в себя, время уносит прошлое всё дальше, и наконец остается только темнота. Тьма.
— Стивен Кинг

Но у нас пока ещё не конец времени, а конец недели. Время для ответа на следующий вопрос колонки «Спросите Итана», где, выбирая среди очень хороших вопросов, я выбрал вопрос Джо Лэтона, который спрашивает про недавнюю новость:
Я читаю множество заголовков в физических изданиях, типа «Исследователи обнаружили возможный сигналот тёмной материи». Не могли бы вы, с присущей вам выразительностью, пояснить предысторию вопроса и суть данных новостей?
Давайте же дадим Джо то, что ему нужно!

Мысль — материальна: Алан Тьюринг как «универсальный вычислитель»

В первой половине XX века, когда были изобретены первые вычислительные машины. Однако наряду с физически осязаемыми машинами появлялись и машины-концепции. Одной из них была «машина Тьюринга» — абстрактное вычислительное устройство, придуманное в 1936 году Аланом Тьюрингом — учёным, которого считают одним из основоположников информатики.

Спросите Итана №65: магнетизм издалека

Достаточно сложно измерить даже магнитное поле Земли – как же мы тогда меряем его у Солнца, звёзд и удалённых галактик?

Не бывает ничего слишком чудесного, чтобы быть правдой, если только это согласуется с законами природы
— Майкл Фарадей

И снова у нас конец недели, и время для еженедельного ответа на ваши вопросы. Я просмотрел пришедшие вопросы, среди которых были и очень хорошие, но победителем становится Форбс Хирш, который спрашивает:
Как мы можем измерить магнитные свойства на расстоянии? Обычно это связано с Солнцем, северными или южными склонениями, силами, и т.п. Как мы можем «почувствовать» магнитные силы на таких расстояниях?
Начнём с того, чем мы занимаемся здесь, на Земле.

Рейтинг красивейших денег мира

После того, как наш предыдущий материал о происхождении названий мировых валют вызвал оживленную дискуссию и собрал немало положительных оценок, мы решили продолжить «денежную» тему и сегодня с радостью представляем второй материал из цикла статей, посвященных валютам мира. Речь пойдет о нестандартном дизайне банкнот. Среди сотен купюр из самых разных уголков света мы, в PayOnline, выбрали те, что впечатлили нас больше всего и составили собственный рейтинг. Интересно? Тогда приступим.

Спросите Итана №64: что происходит с материей при расширении Вселенной?

При расширении Вселенной излучение растягивается, и длины волн увеличиваются – но что происходит с материей?

Медленно растущее дерево приносит лучшие плоды
— Мольер

Сегодня конец недели, и поэтому мы, просмотрев ваши вопросы, выбрали один, который получит ответ в нашей колонке. Спрашивает Андрей Новак:
Теория Большого взрыва утверждает, что при расширении пространства-времени свет смещается в область увеличения длин волн. А влияет ли это расширение на частицы материи? Ведь их размер конечен.
Удивительный вопрос, если задуматься.

Честер Карлсон — изобретатель «ксерокса»

Честер Карлсон (Chester Carlson) был американским физиком, который работал адвокатом и в свободное время занимался изобретениями. Именно он подарил миру копировальный аппарат и сделал первую в истории ксерокопию.
 

История языка Си: 100% «чистый» Си, без единого «плюса»

Популярность языка программирования Си трудно переоценить, особенно вспоминая его былые заслуги. Наверное, каждый разработчик, как минимум, знает о его существовании, и, как максимум, пробовал на нем программировать. Си является предшественником таких языков, как C++, Objective-C, C#, Java. 

Спросите Итана №63: рождение пространства и времени

Если что-то существовало до Большого взрыва, что это может значить для рождения нашей Вселенной?

Ты можешь попытаться соврать самому себе. Ты можешь говорить себе, что ты вложил всё свое время и все свои усилия. Но ты знаешь правду — и я её знаю.
Дж. Дж. Уатт

Полвека прошло с тех пор, когда крупнейшие предсказания теории Большого взрыва были подтверждены, и навсегда изменили наше представление о Вселенной. Вместо концепции о вечной и бесконечной Вселенной у нас теперь есть понимание, что всё, что мы можем наблюдать, существовало примерно 14 миллиардов лет космического времени, а Солнце и Солнечная система существуют всего лишь треть от этого срока. Что и делает вопрос Себастьяна, заданный в нашей колонке, таким интересным:
Когда началось пространство-время? Когда я был ребёнком, я узнал, что началом всего был Большой взрыв. Теперь, видимо, это представление не совсем верно, поскольку до Большого взрыва была космическая инфляция, а взрыв был вовсе не взрывом, а состоянием, когда Вселенная была горячее и плотнее. Если до Большого взрыва была инфляция, значит, до него было и пространство-время?
Чтобы полностью ответить на вопрос, нам нужно рассмотреть три вещи. Первая – что мы подразумеваем под пространством и временем.

Спросите Итана №62: самая большая спиральная галактика

Во Вселенной существуют галактики нереального размера, в тысячи раз больше нашей. Но среди них нет ни одной спиральной!

Иногда я сижу в одиночестве под звёздами
и думаю о галактиках внутри моего сердца
и размышляю, захочет ли кто-нибудь
придать всему этому смысл.
Я хочу.
— Тести Мактестерсон

Наблюдая ночное небо из затемнённой местности невооружённым глазом, можно увидеть звёзды, планеты, и даже тусклые кластеры и туманности. Но если найти действительно тёмное безлунное небо, один объект доминирует над всеми остальными по масштабам и размаху: грандиозный Млечный путь!

Алан Кэй, создатель ООП, про разработку, Лисп и ООП

Если вы никогда не слышали про Алана Кэя, то как минимум слышали его знаменитые цитаты. Например, это высказывание 1971 года:

The best way to predict the future is to invent it.
Лучший способ предсказать будущее это изобрести его.

Спросите Итана №61: как далеко достаёт гравитация?

Несмотря на репутацию силы с бесконечной дальностью действия, реальная ситуация во Вселенной накладывает на неё ограничения.

В моих снах и видениях я вижу линию, на другой стороне которой зелёные поля, красивые цветы, прекрасные белые дамы, простирающие свои руки ко мне через эту линию, но я не могу до них достать. Я всегда падаю прежде, чем добираюсь до линии.
— Гарриет Табмен

И снова конец недели, а это значит, что я выбираю вопросы из присланных вами. Один из моих читателей, следивший за моими публикациями аж с 2008 года, когда я начал этот блог, Фрэнк Бардж, спрашивает:
Если Вселенная не бесконечна, что можно сказать о дальности действия гравитационной и электромагнитной сил?
Очень сложный вопрос, если подумать. Давайте сначала рассмотрим, что мы знаем о гравитации и электромагнетизме.

Спросите Итана №60: почему энергия исчезает из Вселенной?

Фоновое космическое излучение во Вселенной когда-то поджаривало всё вокруг, но теперь оно почти приблизилось к абсолютному нулю. Куда делась вся энергия?

Думаю, что самое крутое, что можно сделать – исчезнуть на время, потому что это даст вам шанс появиться заново.
— Джош Майкл Хомме

Если подумать, Большой взрыв – одна из самых сложных абстракций, которые можно представить. Конечно, сейчас Вселенная расширяется, а значит, раньше всё было ближе друг к другу и Вселенная была плотнее. Но она была ещё и горячее, поэтому частицы в ней обладали большей энергией по сравнению с сегодняшним днём, когда они уже более «холодные». На этой неделе побеждает вопрос Барри Пэрдо, который спрашивает:
Насколько я понимаю, космическое микроволновое фоновое излучение (КМФИ) постепенно охлаждается с расширением Вселенной, и что частицы КМФИ с красным смещением переходят на увеличивающиеся длины волн и уменьшающиеся уровни энергии. Но куда уходит энергия этих частиц?
Давайте разберёмся и поймём, почему этот вопрос такой глубокий.

Электроника для инопланетян

Нас окружают дисплеи с миллионами цветов и сотнями пикселей на дюйм. А звуки сверхвысокой точности с нашей точки зрения реалистично воспроизводят реальный мир.
Конечно, на самом деле это не так – мы редко задумываемся о том, как электронные системы приспособлены к ограничениям человеческого восприятия. В этой статье давайте рассмотрим вопрос: «Что могут подумать инопланетяне о человеческой технологии?». Представим себе существо, ощущающее мир так же, как мы, но при этом с улучшенными возможностями восприятия, в связи с чем назовём его Окулако.
Начнём рассмотрение с практически мёртвых ЭЛТ-мониторов. Следующее видео показывает изображение с телевизора, снятое со скоростью 10 000 кадров в секунду.

Спросите Итана №59: что такое тёмная энергия?

Вселенная, конечно, расширяется, и это расширение ускоряется. Но что мы знаем об этом процессе кроме простого названия «тёмная энергия»?

Выбирая между отчаянием и энергией, я выберу последнее
— Джон Китс

Всю неделю вы напрягали мозг в попытках задать глубокий и загадочный вопрос о Вселенной, и мы получили множество великолепных вопросов – жаль, что я могу выбрать лишь один из них. На этой неделе честь достаётся Пиуш Гупте, которая спрашивает:
Мы узнали, что тёмная энергия составляет примерно 70% от энергии Вселенной. У нас есть доказательства её существования благодаря разным наблюдениям. И она действительно влияет на эволюцию Вселенной. Но что есть тёмная энергия? Имеем ли мы хоть какое представление? Есть для неё какие-либо приемлемые модели?
И у нас правда есть пара хороших идей, но давайте для начала сверим наши знания.

Спросите Итана №57: как умирают чёрные дыры?

Самые плотные и массивные объекты Вселенной живут ужасно долго, но не вечно. И вот, что с ними случается

Перед фактом сядьте, словно ребёнок, и приготовьтесь расстаться с любым предубеждением, следуя скромно куда и к чему бы не привели бездны природы, или же вы ничему не научитесь.
— Т. Г. Хаксли

Представляя себе чёрные дыры вы, наверно, думаете о сверхплотных и очень массивных участках пространства, откуда ничто не может убежать. Ни материя, ни антиматерия, ни даже свет! Вы также можете думать, что они продолжают питаться всем, чему не посчастливилось столкнуться с ними, даже тёмной материей. Но в какой-то момент любая чёрная дыра во Вселенной не только закончит расти, но и начнёт уменьшаться, терять массу, до тех пор, пока не испарится полностью! На этой неделе в нашей колонке мы ответим на вопрос Павла Жужельского, который спрашивает:
Я часто видел объяснения излучения Хокинга типа: «пары виртуальных частиц появляются на горизонте событий. Одна падает в дыру, другая убегает, унеся с собой частичку массы дыры». И обычно мелким шрифтом указано, что это – упрощение. Наверно, это так и есть – ведь если одна из частиц падает в дыру, её масса должна увеличиваться на массу частицы. В чём подвох?
Это очень сложная тема, но такая, которую мы понимаем. Начнём с обсуждения того, как выглядит пустое пространство.

Распутывая историю Ады Лавлейс (первого программиста в истории)

Перевод поста Стивена Вольфрама "Untangling the Tale of Ada Lovelace".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации.

Спросите Итана №56: состоят ли чёрные дыры из тёмной материи?

Тёмной материи во Вселенной в пять раз больше, чем обычной. Но как это влияет на чёрные дыры?

Одного дня достаточно, чтобы мы выросли, или, наоборот, уменьшились.
— Пауль Клее

Хотите верьте, хотите – нет, но цитата подходит как к чёрным дырам, так и к людям. Иногда чёрная дыра может несказанно прирасти, а иногда – потерять больше массы-энергии, чем приобрела. На этой неделе статья посвящается вопросу Майкла Бута, который затрагивает не только этот аспект чёрных дыр, но и более тёмную их сторону:
Поскольку тёмная материя взаимодействует с барионной только через гравитацию, и поскольку тёмной материи существует в 5 раз больше, чем барионной, 5/6 чёрных дыр должны содержать тёмную материю. Сообщает ли нам эта информация что-либо полезное касательно чёрных дыр?
Отвечая на этот вопрос, нужно рассмотреть много аспектов, так что начнём мы с описания того, что такое чёрная дыра, и с того, что наша планета ею не является.

Не Паскалем единым: что сделал для современного мира лауреат компьютерной «нобелевки» Никлаус Вирт

Некоторые считают, что современный мир почти не знает Никлауса Вирта и даже не догадывается о его огромном вкладе в мировую компьютерную науку. Кто-то полагает его «отцом Паскаля». Вирта вспоминают не только педагоги в ВУЗах, когда преподают студентам Turbo Pascal, но и коммерческие разработчики, пишущие на Delphi.

Спросите Итана №55: смогут ли члены миссии на Марс отменить полёт?

Если случится что-то ужасное, можно ли будет вернуться на Землю?

Порою я ловлю себя на том, что смотрю на Луну и вспоминаю, как менялась удача в нашем долгом путешествии, думаю о тысячах человек, работавших ради того, чтобы вернуть нас домой. Я смотрю на Луну и думаю – когда люди вернутся туда, и кто именно?
— Том Хэнкс

Мало есть идей, будоражащих наше воображение так же, как путешествие за пределы земной гравитации и в глубины нашей Вселенной – к планетам и звёздам. Вы шлёте мне свои вопросы, как обычно, и на этой неделе мне приятно обратиться к следующему вопросу, который задаёт Джоан:
Может ли миссия Марс-один [Mars One] повернуть назад с полпути, если у них возникнут сомнения? Когда они увидят, как наша прекрасная голубая планета становится меньше, в то время как они летят к мёртвой и токсичной планете, или же когда солнечный ветер и излучение превысят все безопасные пределы.
Представьте: вас выбрали для путешествия всей жизни, и вы оказываетесь одним из первых членов команды первой пилотируемой миссии на Марс!

Sagemcom F@ST 2804 и OpenWRT

Вот наконец-то я почувствовал, что наступили каникулы! Этот модем стоял у тестя, во время грозы погорел DSL порт. Когда маме провели оптоволокно, я поставил этот модем ей, но, видно, затронута была не только DSL часть, поэтому при обесточивании все настройки у него слетали. Маме на день рождения я подарил другой роутер, а этот отложил до лучших времен. Лучшие времена (лето) настали, и решил я сделать из него какой-нибудь повторитель, так как вайфай недостает до беседки. Стал шерстить Интернет, и вот что из этого вышло!

Обновленная статья о том, как прошить роутер Sagemcom F@st 2804 в OpenWRT или восстановить «кирпич».

Планеты возле пульсаров: странные миры у мертвых звезд

Представьте себе планету, вращающуюся вокруг неживой звезды. Этот мир купается в смертельном коктейле из рентгеновских лучей и заряженных частиц, которые испускает звезда в настолько слабом видимом диапазоне, что едва ли бросает тень на поверхность этого мира. Звучит как научная фантастика, однако такие странные миры на самом деле могут существовать.
Мы постоянно открываем новые и новые экзопланеты вокруг далеких звезд. Нас радует, что многие из них похожи на нашу Землю. Тем не менее, легко забыть то, что первые обнаруженные экзопланеты вовсе не были похожи на нашу родную планету. Первые экзопланеты обнаруживались на орбитах пульсаров — звезд, которые давно умерли.

ЕГЭ и разделы физики

Спросите Итана №54: какой самый ранний из сигналов Вселенной мы зафиксировали?

Есть ли способ заглянуть за барьер, существующий перед тем моментом жизни Вселенной, когда она стала прозрачной?

С ранних времён люди – исследователи и мыслители – хотели выяснить форму их мира. И мы всегда делали это, рассказывая истории. Трудно позволить правде встать на пути хорошей истории.
— Адам Сэвидж

После небольшого перерыва я рад объявить о возвращении нашей колонки. Каждую неделю мы предлагаем вам высылать ваши вопросы и предложения, чтобы получить на них подробный ответ, используя все возможности научного знания. В связи с долгим отсутствием я решил выдать вам сразу три ответа в одном, благодаря Жерару, который спрашивает:

Два астрономических вопроса:
1) на гравитационные волны, по идее, не должен влиять заряд материи. Возможно ли, что они помогут нам заглянуть дальше времени реликтового излучения? То есть, преодолеть барьер реликтового излучения?
2) Фотоны рассеиваются заряженными частицами сильнее, чем нейтральными атомами водорода. Будут ли фотоны определённых частот рассеиваться больше других заряженными частицами?
И личный вопрос: как вы заинтересовались астрономией? Из-за учителя в колледже? Из-за родственника? Из-за похода в планетарий?

Начнём с первых двух вопросов и настоящего времени.

Об истинных размерах черных дыр на пальцах™

Интересный и совершенно неинтуитивный факт о черных дырах. Несмотря на то, что при взгляде снаружи черная дыра имеет вполне себе конечный объем, если мы думаем о черной дыре как о некой черной сфере, ограниченной Горизонтом Событий, у которого есть определенный радиус, а значит и конечный объем, находящийся под этим Горизонтом Событий, то при взгляде изнутри — черная дыра бесконечна, то есть объем пространства, находящегося под Горизонтом Событий бесконечен, или как минимум очень велик, гораздо больше, чем объем нашей Вселенной.

Спросите Итана №53: что такое Большой разрыв?

Самая страшная из всех судеб Вселенной, приводящая к полному уничтожению всего, что было и что будет

Почему это необходимо — быть такими одинокими? Столько людей живет в этом мире, каждый из нас что-то жадно ищет в другом человеке, и все равно мы остаемся такими же бесконечно далекими, оторванными друг от друга. Почему так должно быть? Ради чего? Может, наша планета вращается, подпитываясь людским одиночеством?
— Харуки Мураками

Вокруг нас существует огромная Вселенная, тянущаяся на сотни миллиардов световых лет, содержащая не менее триллиона галактик. Возможно, что Вселенная, размеры которой превышают наблюдаемую её часть, бесконечна. Но что случится с ней в будущем? Среди ваших отличных вопросов и предложений, отправленных на этой неделе, для ответа в нашей колонке был выбран вопрос Джеффа Харриса, который спрашивает:

Когда-то я читал статью в New York Times про нечто под названием «Большой разрыв». Они указали, что ускоряющееся расширение Вселенной приведёт к тому, что галактики не смогут взаимодействовать друг с другом, атомы не смогут сформироваться, и материя «испарится». Принимая во внимание текущую скорость расширения, возможен ли такой исход? Каковы будут основные стадии этого Большого разрыва, и через какое время от текущего они будут происходить?

Если вам интересна судьба Вселенной, вам надо вернуться к Большому взрыву и проследить, как она развивалась до сегодняшнего дня.

История офисных приложений: Часть III

Во второй части «Истории офисных приложений» мы описали то, как Google Docs поначалу казались лишь любопытным технологическим экспериментом, но постепенно превратились в крупного игрока. Это не единственный случай, когда офисные продукты меняло что-то, поначалу не привлекавшее внимания. Что ещё было? Ответ — под катом в третьей и заключительной часть нашего текста.

Спросите Итана №52: как давно расширение Вселенной начало ускоряться?

Родись мы на пару миллиардов лет раньше, мы бы об этом не знали

В конце концов, “Вселенная” — это гипотеза, как и “атом”, и ей надо дать свободу обладать свойствами, делать противоречивые и невозможные для конечной материальной структуры вещи.
-Уильям де Ситтер

Уже год еженедельно я прошу вас отправлять мне вопросы и предложения, и я выбираю те, что мне понравились для еженедельной колонки “Спросите Итана”. Мы обращались к темам от мельчайших до крупнейших масштабов, от земных дел до космических, и от начала Вселенной до её конца. На этой неделе меня спрашивает Хемза Азри по поводу вот чего:

Пытаюсь узнать, есть ли новые данные наблюдений по поводу фазы ускорения Вселенной! Когда оно началось?

Поговорим о Вселенной и её расширении.

Бесплатные сервисы для обучения кодингу

Спросите Итана №31: почему мы сделаны из материи?

Если в начале существования Вселенной в ней было одинаковое количество материи и антиматерии, почему в сегодняшнем космосе материя доминирует?

Вы можете не чувствовать себя очень мощным, но если вы — взрослый человек среднего размера, в вашем скромном теле содержится не меньше 7 × 10¹⁸ Дж потенциальной энергии — её было бы достаточно, чтобы вы могли взроваться с мощностью тридцати очень больших водородных бомб, если бы вы знали, как освободить её и если бы вам это было очень нужно.
— Билл Брайсон

В конце недели я выбираю лучший из ваших вопросов для колонки “спросите Итана”, и на этой неделе честь предоставляется Джастину Старру, который спрашивает:

Насколько я понимаю, в зарождавшейся Вселенной были равные части материи и антиматерии, в результате чего происходила серьёзная аннигиляция. И как же материя в результате победила?

Джастин спрашивает об одной из величайших нерешённых загадок Вселенной.
Подумайте об этих двух вроде бы противоречащих друг другу фактах:

а) создание пары; б) аннигиляция

Космические задачи