Зако́ны Ке́плера — три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированнуюгелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел предельным переходом → 0, где , — массы планеты и Солнца соответственно.
Первый закон Кеплера (закон эллипсов)
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), — большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно, эллипс превращается в окружность.
Второй закон Кеплера (закон площадей)
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.
Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.
Третий закон Кеплера (гармонический закон)
,
где и — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и — длины больших полуосей их орбит. Утверждение справедливо также для спутников.
Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:
,
где — масса Солнца, а и — массы планет.
Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.
Комментариев нет:
Отправить комментарий