(Ф10п) 62, 63 Решение задач МКТ

На заре развития атомной теории (1811) А. Авогадро выдвинул гипотезу, согласно которой при одинаковых температуре и давлении в равных объёмах идеальных газов содержится одинаковое число молекул. Позже было показано, что эта гипотеза есть необходимое следствие кинетической теории, и сейчас она известна как закон Авогадро. Его можно сформулировать так: один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает один и тот же объём, при нормальных условиях равный 22,41383 литра. Эта величина известна как молярный объём газа.

Постоянная Авогадро — физическая величина, численно равная количеству специфицированных структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов или любых других частиц) в 1 моле вещества. Определяется как количество атомов в 12 граммах (точно) чистого изотопа углерода-12. Обозначается обычно как NA, а иногда и L.

Значение числа Авогадро, рекомендованное CODATA в 2014 году:

Моль — количество вещества, которое содержит NA структурных элементов (то есть столько же, сколько атомов содержится в 12 г 12С), причём структурными элементами обычно являются атомы, молекулы, ионы и др. Масса 1 моля вещества (молярная масса), выраженная в граммах, численно равна его молекулярной массе, выраженной в атомных единицах массы.

Задачи

Кристаллическая решётка

Задача: Кристаллическая решетка железа при комнатной температуре − кубическая объемно центрированная. Это означает, что элементарной ячейкой является куб, во всех вершинах которого, а также в центре − на пересечении пространственных диагоналей − находятся атомы железа. Сколько атомов приходится на объем, равным объему одной элементарной ячейки в кристалле железа? Определите минимальное расстояние между атомами железа в кристалле, зная его молярную массу M = 56 кг/кмоль и плотность ρ = 7870 кг/м³. Постоянная Авогадро NA = 6•10²³ кмоль⁻¹.

 Решение.
 Очевидно, что каждый из атомов, находящихся в вершинах куба со стороной a, принадлежит одновременно восьми ячейкам. Поэтому на объем, равный объему одной элементарной ячейки, приходится 2 атома (один из них находится в центре куба).
Этот объем равен

V = a³ = 2A/(ρN_A)

(здесь A/ρ − объем моля, содержащего N_A атомов).
 Минимальное расстояние между атомами рано

√{3}a/2 = (√{3}/2)•(2A/(ρN_A))^1/3 ≈ 2,5•10⁻¹⁰ м.

Удельная теплота плавления, парообразования и конденсации

Вещество	Удельная теплота плавления (кДж/кг)
Алюминий	${\displaystyle 390}$
Железо	${\displaystyle 277}$
Золото	${\displaystyle 66,2}$
Лёд	${\displaystyle 335}$
Медь	${\displaystyle 213}$
Нафталин	${\displaystyle 151}$
Олово	${\displaystyle 60,7}$
Платина	${\displaystyle 101}$
Ртуть	${\displaystyle 12}$
Свинец	${\displaystyle 25}$
Серебро	${\displaystyle 105}$
Цинк	${\displaystyle 112}$
Чугун (белый)	${\displaystyle 140}$
Чугун (серый)	${\displaystyle 100}$

Удельная теплота парообразования некоторых веществ при нормальном атмосферном давлении (760 мм. рт. ст. = 101,325 кПа) и температуре, равной температуре кипения вещества

Вещество	Температура кипения, °C	Удельная теплота парообразования/конденсации, кДж/кг
Вода	100	2260
Водород	−252,6	448
Азот	−195,8	198
Диэтиловый эфир	34,6	353
Этиловый спирт	78,4	837
Пропиленгликоль	188,2	914
Ртуть	357	282
Свинец	1740	855
Медь	2600	4820
Железо	3200	6120

Удельная теплоёмкость

Вещество	Агрегатное состояние	Удельная теплоёмкость, кДж/(кг·K)
воздух (сухой)	газ	1,005
воздух (100 % влажность)	газ	1,0301
алюминий	твёрдое тело	0,903
бериллий	твёрдое тело	1,8245
латунь	твёрдое тело	0,37
олово	твёрдое тело	0,218
медь	твёрдое тело	0,385
молибден	твёрдое тело	0,250
сталь	твёрдое тело	0,462
алмаз	твёрдое тело	0,502
этанол	жидкость	2,460
золото	твёрдое тело	0,129
графит	твёрдое тело	0,720
гелий	газ	5,190
водород	газ	14,300
железо	твёрдое тело	0,444
свинец	твёрдое тело	0,130
чугун	твёрдое тело	0,540
вольфрам	твёрдое тело	0,134
литий	твёрдое тело	3,582
ртуть	жидкость	0,139
азот	газ	1,042
нефтяные масла	жидкость	1,67 — 2,01
кислород	газ	0,920
кварцевое стекло	твёрдое тело	0,703
вода 373 К (100 °C)	газ	2,020
вода	жидкость	4,187
лёд	твёрдое тело	2,060
сусло пивное	жидкость	3,927