9,78 попугая
Станислав Березин из Екатеринбурга собрал больше двух тысяч лайков в Фейсбуке, опубликовав вычисления, из которых следует, что у авторов мультфильма «38 попугаев» (Союзмультфильм, 1976, автор сценария Григорий Остер) не сходятся концы с концами, и если бы герои проводили измерения, следуя единой методике, то у них получились бы совсем другие значения. Но у меня есть подозрение, что Березин решил поставить над читателями эксперимент — а будет ли кто-то проверять его собственные выкладки или все примут его числа на веру так же, как зрители мультфильма.
Уже на первом шаге вычислений диаметр окружности с длиной 38 у него оказывается равен 6. Вспоминаем формулу длины окружности (2πR), понимаем, что узнать диаметр можно, если разделить 38 на π. Получаем 12,095, ну или 12,1. Следующий шаг — зная диагональ квадрата, нужно вычислить сторону (оставляем за скобками вопрос, почему слоненок оказался квадратным в плане). Сторона квадрата, в соответствии с теоремой Пифагора, равна корню из половины гипотенузы, это 2,449, можно округлить до 2,5. У Березина на этом шаге получилось вдвое больше — 4,2. Дальше он делает предположение, что длина шага слоненка равна расстоянию между передними и задними ногами (что вообще говоря не меньший абсурд, чем его квадратность) и получает, что длина удава в пересчете на слонят равна 9. Если взять правильное значение 2,5, то мы получаем длину удава 15,517 или просто 15,5.
Теперь посмотрим на мартышку. В этом случае арифметических ошибок нет, диаметр окружности «витрувианского человека» из мартышки действительно равен 2,419. Но вот следующее предположение — что этот диаметр равен размаху верхних лап уже вызывает сомнение, а предположение, что шаг (при условии, что ноги мартышки в два раза короче рук) вдвое меньше, уже полностью абсурдно — не садится же мартышка на шпагат в процессе измерения?
Таким образом, у Станислава Березина получается не менее абсурдная картина, чем в мультике — квадратный в плане слоненок, который передвигается прыжками, мартышка, которая при каждом шаге садится на шпагат.
Попробуем решить задачу самостоятельно. Задача измерения удава оказывается довольно непростой, потому что он ни разу не оказывается в кадре целиком в развернутом виде. Он в кадре либо только частично, либо свернут кольцами. Можно попробовать хотя бы приблизительно оценить длину удава в таком свернутом состоянии. Измерять будем в мартышках.
Диаметр спирали получается 1,7659 мартышки (мрт), а шаг получается 0,2021 мрт. Но здесь возникает сложность, потому что формула вычисления длины спирали выглядит вот так:
Итак, нижний полувиток диаметром 1,7659 мрт дает нам длину полуокружности 2,7739, плюс к этому надо добавить одну восьмую (0,6935) — часть хвоста до той точки, где удав поднимает свой хвост почти вертикально (воздушную часть хвоста мы измерим отдельно).
Следующая полуокружность имеет диаметр 1,3617 мрт, этот полувиток получается длиной 2,1389, затем третья полуокружность диаметром 1,2127 (длина получается 1,905). К ней нужно добавить еще четверть окружности — до точки где шея удава поднимается вертикально — это 0,9525.
Итак длина удава в мартышках — 12,102 (если понимать под мартышками ее рост). Что интересно, в попугаях удав будет меньше, поскольку попугай (если считать с хохолком) выше мартышки — его рост 1,2371 мрт. А значит удав в попугаях будет 9,7825.
Если попытаться измерить удава в попугайских шагах, как это было сделано в мультфильме, нам понадобится понять, какая у попугая длина шага. Ножки у него короткие — всего 0,1546 нашего мартышечного стандарта. Чтобы измерить длину шага, предположим, что попугай делает шаг таким образом, что его ноги образуют угол в 45 градусов. Полудлину шага можно получить, умножив длину ноги на синус 45/2, то есть 0,1546 умножить на 0,4872. Длина шага таким образом получается 0,1506, а длина удава в попугаях оказывается равна 80,336.
И еще неизвестно, остается ли длина удава постоянной. Если внимательно посмотреть на расцветку удава, можно увидеть, что иногда его шкура украшена треугольничками, а иногда — кружочками с цветочками внутри. Не исключено, что в процессе съемок удава меняли на другого, а соблюдалось ли при этом постоянство длины — неизвестно.
38 попугаев: экспериментальная проверка
Большую часть жизни мы имеем дело с крайне неточной математикой — нам важнее знать порядок, чем точные значения, поэтому так смешна знаменитая реклама про «сколько вешать в граммах». Но когда этот метод выходит за границы повседневной реальности (которая постоянно дает нам поправки), мы часто не можем понять, насколько сильно ошибаемся.
История с «38 попугаями» наглядно показывает, что неточные оценки, не всегда мотивированные допущения и упрощения (в отсутствие возможности проверки) могут увести очень далеко, особенно если при этом допускать собственные ошибки.
Но Попугай, Удав, Мартышка и Слоненок существуют, и можно проверить, насколько далеко наши оценки, сделанные по кадрам мультфильма, ушли от реальности.
Для этого я отправился на киностудию «Союзмультфильм». Сотрудники музея студии посчитали меня несколько чокнутым, но все же согласились помочь — открыть витрину и достать оттуда кукол.
Как правило, для каждого мультфильма делали сразу два комплекта кукол, чтобы не останавливать съемку, если с одной куклой случалась какая-то поломка. В процессе съемок они довольно сильно изнашиваются, что видно и на снимке.
Если снимается серия из нескольких мультфильмов, часто с перерывами в год и больше, то могут появляться другие комплекты кукол, причем иногда заметно отличающиеся от первоначальных. В случае с серией фильмов «38 попугаев» это видно по коже Удава: в одном из выпусков узор на ней состоит из треугольников, в другом — из цветочков.
В музее Союзмультфильма хранится «цветочный» Удав.
Все фигурки, за исключением Попугая, прикреплены к подставке булавками, и снимать их с подставки не рекомендуется — это уже музейный экспонат. Но Попугай не закреплен, поэтому мы смогли снять его и сравнительно точно измерить.
С Удавом было сложнее — разворачивать его нельзя, пришлось выкладывать вдоль его тела нитку, получился 121 сантиметр. Таким образом, если мерить Удава попугаями (высотой роста с хохолком), то его длина составит 7,1 попугая (ранее мы мерили его в попугаях при посредничестве Мартышки, опираясь на кадры мультфильма, и у нас вышло 9,8).
Однако следует иметь в виду, что Удав с треугольниками, которого в музейной экспозиции сейчас нет (но который играл главную роль в том самом мультике, где идет процесс измерения), был значительно длиннее. По словам сотрудников музея, он был длиной 143 сантиметра, что в попугаях составит 8,4.
Таким образом в цветочном Удаве получается 32,7 попугайского шага, а треугольниковом — 38,6. Поразительно близко к оценке из мультфильма.
Треугольниковый Удав, чья длина в попугаях была 8,4, в мартышках составил 8,9. Действительно, если сравнить кадр из мультика и фотографию из музея, то видно, что первый удав заметно длиннее второго.
Подытожим: если делать измерения тем же образом, каким их делали герои мультфильма, то у нас получится следующее. Цветочный удав в попугаях — 32,7, в мартышках — 2,6, в слонятах — 3,1. Треугольниковый Удав в попугаях — 38,6, в мартышках — 3,0, в слонятах 3,7.
Теперь вернемся к методике Станислава Березина и примем, что Удав каждый раз измеряется шагами. Сколько шагов Мартышки и Слоненка в нем окажется?
Мартышка идет вот так:
Очень грубо можно принять, что угол, на который Мартышка делает шаг, равен 90 градусам. Учитывая, что нога у нее имеет длину около 50 миллиметров, мы получаем шаг длиной 70 миллиметров. То есть цветочный Удав уложится в 17,3 шага Мартышки, а Удав с треугольниками — в 20,4 шага.
Слоненок ставит ноги несколько ближе друг к другу — примерно на 45 градусов.
Итого: 32,7 попугая, 17,3 мартышки и 22,4 слоненка (ну или 38,6 попугая, 20,4 мартышки и 26,5 слоненка). У Станислава Березина было 38 шагов Попугая (это константа), 31 шаг Мартышки и 9 шагов Слоненка.
Выражаю свою глубочайшую признательность Юлии Артамоновой и Павлу Шведову без чьем помощи это безумное предприятие было бы невозможно.
https://youtu.be/_Ndy2MH9wjs?list=PL294VBfUKj32-MLHfwFUNDzbsJW3l9Ze1
+ДЗ: Найти и сфотографировать дома 4 измерительных прибора
Сделать 4 измерения и сфотографировать.
Молодцы, хорошо поработали!
Комментариев нет:
Отправить комментарий