Где-то в альтернативной вселенной, согласно MWI, я стал гениальным физиком. Но в этой вселенной просто подробно слежу за профессиональными публикациями в области физики, зарабатывая себе на хлеб развозкой пиццы базами данных. Как следствие чуть более глубоких знаний, я не могу смотреть никаких научно-популярных передач. Это как железом по стеклу — тут oversimplification, тут просто неверно, тут есть тонкости…
Я решил сформировать список наиболее часто встречающихся неправд и полуправд. Итак, самое частое это…
Его изображают примерно так:
https://habr.com/ru/post/442444/
https://habr.com/ru/post/442810/
https://habr.com/ru/post/443308/
Далее обычно следует заявление: «Когда Вселенная была не больше размера атома...» итд. Здесь пропущено самое главное слово, которое полностью меняет смысл: «Когда видимая Вселенная была не больше размера атома...». Видимая Вселенная, грубо говоря, это область, где свет мог пройти от одного места до другого с момента t=0. То есть небольшой шарик, который раздувается (примерно!) со скоростью света (на самом деле быстрее). Таких шариков может быть бесконечно много.
Более того, если Вселенная бесконечна, то она бесконечна с самого начала. Бесконечна и почти однородна. И эта картинка (и еще красивый рендер со взрывом, который любят показывать) никакого отношения к реальности не имеет. Нет никакой точки, где был взрыв, который распространялся в окружающую пустоту. Повторюсь, вселенная была почти однородной (и чем дальше в прошлое, тем более однородной).
Кроме того, теория Большого взрыва это НЕ теория о большом взрыве (t=0). Это теория о том, что случилось после большого взрыва (t>0). Она не отвечает на вопрос, в частности, почему этот большой взрыв произошел. Да и само название — Big Bang — вначале использовалось как высмеивание теории, но прилипло к ней.
О, здесь просто бездна (черная дыра) популярных мифов. Начнем с Интерстеллар:
Для того, чтобы замедление времени было бы таким, планета должна была быть на расстоянии чуть более 0.003% от радиуса Шварцшильда. Между тем, судя по виду на черную дыру:
планета находится от горизонта событий не менее чем на 10*Rs. Мы уже не говорим о том, что такая планета, наверное, худший кандидат на планету, куда стоило лететь. Конечно, это художественный фильм. Никто не судит Звездные войны за звук взрывов в космосе. Но Звездные войны никогда и не претендовали на научность. А Интерстеллар — претендовал, причем с пафосом. Поэтому с него и другой спрос.
Чтобы закрыть тему с Интерстеллар, по современным научным данным, библиотеки внутри черной дыры тоже нет.
Интересный случай полуправды и неверных выводов. Начинается все с правильного утверждения: при приближении к горизонту событий для наблюдателей, подвешенных над черной дырой, замедление времени стремится к бесконечности. Это верно. Но из этого утверждения вырастает сразу несколько мифов:
Все эти выводы растут из первого, неверного. Но он выглядит так правдоподобно, что в начале прошлого века долго вводил в заблуждение даже профессиональных физиков! Итак, мы имеем набор точек все ближе и ближе к горизонту, и замедление времени при приближении к горизонту стремится к бесконечности, а раз траектория падающего в черную дыру тела проходит через все эти точки, то для него замедление времени стремится к бесконечности! Логично? А вот и нет.
Замедление времени — это свойство траектории, а не точки пространства. То, что верно для наблюдателя, «подвешенного» на фиксированном растоянии над горизонтом, неверно для наблюдателя, падающего в черную дыру. Собственно, долгое время даже сам Эйнштейн не мог решить уравнение своей же общей теории относительности для областей внутри горизонта черной дыры — все упиралось в бесконечности на горизонте событий. Прогресс появился, когда вместо точек пространства стали рассматривать систему «дождя», свободно падающего внутрь черной дыры. В этой системе бесконечностей на горизонте не появлялось.
Более того, стало ясно то, что позже назвали «No drama» — при пересечении горизонта событий ничего особенного для свободно падающего наблюдателя не происходит — никакой тревожной музыки, пиу-пиу и зеленоватых всполохов. Провал под горизонт можно даже не заметить!
Для тех, кто хочет больше деталей о том, что происходит внутри черной дыры с точки зрения «дождя», я рекомендую почитать про координаты Эддингтона-Финкельштейна:
Они интересны тем, что просто водя по ним пальцем, можно графически дать ответы на много вопросов. В частности, про наши мифы:
Прочность нашего тела такова, что наше тело начнет разрывать примерно за секунду по времени до сингулярности. Учитывая, что свободное падение в черную дыру происходит почти всегда со скоростью, близкой к скорости света, то это произойдет примерно за 300000км до горизонта событий. Учитывая, что обычная черная дыра, являющаяся остатком звезды, имеет радиус 10-15-20км, то нас разорвет задолго до подлета к горизонту.
Однако, есть сверхмассивные черные дыры, массой в миллиарды солнечных масс, а радиусом больше орбиты Урана. В таких черных дырах лететь от горизонта к сингулярности — часы! именно в такие черные дыры можно провалиться, не заметив этого.
Опять таки, это верно для маленьких черных дыр. Радиус горизонта событий пропорционален массе. И это довольно удивительно, ведь при постоянной плотности масса объекта пропорциональна кубу радиуса.
Гравитационный радиус Земли чуть меньше сантиметра. Увеличим радиус Земли в 10 раз (оставив плотность материи такой же). Такая суперземля будет в 1000 раз тяжелее. Гравитационный радиус, соответственно, тоже увеличится в 1000 раз, а объем внутри гравитационного радиуса увеличится в миллиард! раз. То есть в 1000 раз больше материи нам надо запихать в миллиард раз больший объем, то есть теперь сжимать материю надо в миллион раз меньше.
Таким образом, увеличивая масштаб любого тела, мы всегда дойдем до состояния, когда гравитационный радиус «догонит» настоящий. Так что черную дыру можно сделать из любого материала, не сжимая его — из воды, ваты, газа. Даже из вселенной с ее ничтожной средней плотностью — гравитационный радиус вселенной при ее плотности около 10 миллиардов световых лет.
Кстати, это одна из причин, почему невозможны статические решения Вселенной — она бы просто стала черной дырой. Нашей вселенной это не грозит, так как она расширяется.
Когда-то у меня была книжка по теории относительности, выпущенная еще в СССР. Как сейчас помню, там была нарисована иллюстрация: летит ракета (с околосветовой скоростью) и чудовищной гравитацией подтягивает к себе планеты, звезды, галактики… Все это растет вот от этой формулы:
Где большое M это “релятивистская” масса. Это понятие было очень популярно в начале XX века, но потом сам Эйнштейн его и похоронил. Собственно, с точностью до множителя «цэ» квадрат эта величина совпадает с полной энергией тела, поэтому нет смысла иметь две разные физические величины, которые отличаются только множителем (а в “естественной” системе единиц, где c=1, эти величины вообще тождественны). По умолчанию же при слове “масса” подразумевается масса покоя(более правильно говорить – инвариантная масса).
Однако, популяризаторы науки читали много ранних работ физиков – ведь они хотели описать, с чего все начиналось. Так ониоткопали стюардессу вытащили релятивистскую массу на страницы своих книг. Это, в общем, не так страшно, важно только понимать, что никакого отношения к гравитации эта величина не имеет. Вот пример:
На картинке A имеем два шара одинаковой массы в покое относительно наблюдателя. Благодаря гравитации через минуту шары притягиваются друг к другу. Теперь вариант B – шары летят близко к скорости света. Пусть Лоренц фактор 2 (замедление времени в два раза, сокращение длины в два раза, “релятивистская масса” больше массы покоя в два раза). За сколько времени эти два шара притянутся друг к другу?
Задача решается просто. С точки зрения наблюдателя, сидящего на шаре, шары столкнутся все равно через минуту (принцип эквивалентности). Но время в системе шаров замедленно для наблюдателя, который на них смотрит со стороны. Значит, это произойдёт медленнее, а не быстрее, как думают многие (потому что, дескать, релятивистская масса увеличилась)
Нет. Тут единственное что можно сказать – смотри выше.
А вот это правда. Тут стоит остановиться на том, что, собственно, создает гравитацию:
Это тензор, матрица 4 на 4. Откуда число 4? Три пространственных измерения и одно временное. На диагонали имеем: в левом верхнем углу плотность энергии (для материи упрощенно можно думать о массе покоя умноженной на цэ-квадрат). Далее идет давление (по трем измерениям). Остальные клеточки важны для бурлящих плазм с потоками близкими к скорости света. Нагревая тело, мы увеличиваем давление внутри него (для простоты лучше рассмотреть газ)
Тут уместно задать интересный вопрос. Но ведь давление газа – это движение молекул! То есть вместо одного тела с давлением внутри можно рассмотреть много отдельных движущихся молекул, а давление равно нулю? Верно. Более того, это можно сделать даже для “газа”, состоящего из звезд – вы можете рассчитать движение всех звезд индивидуально, а можете сказать, что галактика содержит “газ” из звезд под определённым давлением. И результат будет один и тот же!
Здесь очень помогает такое свойство ОТО: в системе координат, где общий импульс системы равен нулю, мы можем заменить весь этот тензор просто определённым значением массы (то есть оставить одну клеточку) (если не учитывать потери на излучение гравитационных волн). Таким образом, мы можем просто сказать, что нагретое тело тяжелее, и не интересоваться, что там происходит внутри. Знаете, что мне это напоминает из мира IT? Инкапсуляцию!
Все знают, что свет отклоняется звездами. А вот притягивает ли свет сам другие предметы? Многие считают, что нет, потому что “масса покоя фотона равна нулю”. Возвращаясь к нашему тензору, энергия фотонов не равна нулю, а еще они имеют импульс и создают давление — почти все клеточки ненулевые! Фотонный газ, заключенный в идеальную зеркальную оболочку, будет создавать гравитацию.
Свет притягивается и друг к другу, и из света можно сделать черную дыру. Два луча фонариков, направленные друг к другу, будут искривляться, притягиваясь друг к другу. Интересно, что два луча, идущих в одном направлении, не взаимодействуют (вы можете это представить как предельный случай первого примера с шарами). В частности, луч света не может “само фокусироваться” за счет гравитации.
Если у нас много взаимодействующих тел, то что есть масса системы? Мы не можем, как в классической механике, взять и просуммировать массы. Наблюдатели, сидящие на разных звездах, будут иметь разные мнения об одновременности событий, о массе разных тел, о центре масс системы. Для ряда частных случаев разработаны понятия массы Комара (не насекомого, а ученого с таким именем!), ADM mass, Bondi mass – подробно тут. Но это все частные случаи. В общем случае непонятно, что такое масса в ОТО. Кстати, понятия “потенциальная энергия гравитационного поля” в общем случае тоже нет.
В этот раз мы замахнемся на святое: на законы сохранения, в том числе на закон сохранения энергии. Правда, вечного двигателя я вам не обещаю.
Закон сохранения энергии имеет такой ореол святости, что практически любой человек напрягается, услышав, что с ним не все хорошо. Между тем, энергия сохраняется в механике, в квантовой механике и даже в СТО – Специальной Теории Относительности. Но… не в ОТО – Общей Теории Относительности. Однако сказать, что энергия не сохраняется, тоже нельзя. Вначале разберемся,
Вот мы положили в мешок два шара, синий и красный. Через какое-то время достали их. Ага, было два шара, и стало два шара, шары сохраняются в мешке! Так выглядит пространственно — временная картина этого эксперимента:
Однако с количеством шаров все просто – все наблюдатели, как бы они ни двигались, согласятся с тем, что шаров – два. А как быть с энергией? Вот, например, я стою около дома весом 1000 тонн. Кинетическая энергия его в моей системе отсчета равна нулю. Теперь я пойду от дома со скоростью 1 метр в секунду. В моей системе отсчета дом приобрел огромную энергию! Как я, слабый человек, мог дать дому такую энергию всего одним шагом?
Если вы внимательно следили за руками, то, несомненно, заметили, что я совершил грязный хак. Считал энергию вначале в одной системе отсчёта, а потом нагло перескочил в другую. Так делать нельзя. Для энергии состояние до и состояние после должно быть привязано к одной и той же системе отсчета.
Для нашей картинки с шарами это означает, что дно и крышка цилиндра (в общем случае любой фигуры) должны быть параллельны друг другу. А вот с этим в искривленном пространстве плохо: как вы помните, в искривленном пространстве могут быть много параллельных или не быть ни одной! Хуже того, пространство может быть таким кривым, что туда вообще не вписать такую фигуру!
Или время закольцовано – и понятия до и после не вполне определены. Таким образом, в ОТО не то, чтобы энергия не сохраняется, а само понятие “сохраняться” плохо определено.
Мы все знаем, что Вселенная расширяется. Когда ее линейный размер увеличивается в 10 раз, то ее объем увеличивается в 1000 раз, и плотность обычного вещества (ведь атомы – это шарики, и все наблюдатели согласны с тем, сколько их) падает тоже в 1000 раз
А вот плотность излучения, в частности реликтового излучения, падает в 10000 раз – помимо того, что фотоны рассеялись в большем объеме, каждый из них еще и покраснел. То есть плотность вещества падает как третья степень, а излучения – как четвертая.
У этого есть интересное следствие – если мы будем двигаться в прошлое, то плотность излучения будет расти быстрее, чем плотность материи, и мы можем дойти до периода, когда плотностью и давлением обычной материи можно будет вообще пренебречь. Гравитация в основном создавалась давлением фотонного газа.
Следует заметить, что космологическая точка зрения – “вся вселенная в такое-то время”, несмотря на ее интуитивную понятность и полезность, для каждого времени после Большого Взрыва образует в пространстве-времени кривую поверхность, то есть не является валидной системой отсчета.
Спойлер: ДА. Импульс, как вы догадались, тоже не сохраняется. Вы можете погуглить по словам Swimming in space. Вот видео, как это выглядит. Конечно, практической ценности в этом почти нет, но все равно интересно.
Я решил сформировать список наиболее часто встречающихся неправд и полуправд. Итак, самое частое это…
Большой взрыв
Его изображают примерно так:
https://habr.com/ru/post/442444/
https://habr.com/ru/post/442810/
https://habr.com/ru/post/443308/
Далее обычно следует заявление: «Когда Вселенная была не больше размера атома...» итд. Здесь пропущено самое главное слово, которое полностью меняет смысл: «Когда видимая Вселенная была не больше размера атома...». Видимая Вселенная, грубо говоря, это область, где свет мог пройти от одного места до другого с момента t=0. То есть небольшой шарик, который раздувается (примерно!) со скоростью света (на самом деле быстрее). Таких шариков может быть бесконечно много.
Более того, если Вселенная бесконечна, то она бесконечна с самого начала. Бесконечна и почти однородна. И эта картинка (и еще красивый рендер со взрывом, который любят показывать) никакого отношения к реальности не имеет. Нет никакой точки, где был взрыв, который распространялся в окружающую пустоту. Повторюсь, вселенная была почти однородной (и чем дальше в прошлое, тем более однородной).
Кроме того, теория Большого взрыва это НЕ теория о большом взрыве (t=0). Это теория о том, что случилось после большого взрыва (t>0). Она не отвечает на вопрос, в частности, почему этот большой взрыв произошел. Да и само название — Big Bang — вначале использовалось как высмеивание теории, но прилипло к ней.
Черные дыры
О, здесь просто бездна (черная дыра) популярных мифов. Начнем с Интерстеллар:
Для того, чтобы замедление времени было бы таким, планета должна была быть на расстоянии чуть более 0.003% от радиуса Шварцшильда. Между тем, судя по виду на черную дыру:
планета находится от горизонта событий не менее чем на 10*Rs. Мы уже не говорим о том, что такая планета, наверное, худший кандидат на планету, куда стоило лететь. Конечно, это художественный фильм. Никто не судит Звездные войны за звук взрывов в космосе. Но Звездные войны никогда и не претендовали на научность. А Интерстеллар — претендовал, причем с пафосом. Поэтому с него и другой спрос.
Чтобы закрыть тему с Интерстеллар, по современным научным данным, библиотеки внутри черной дыры тоже нет.
Замедление времени в черной дыре бесконечно
Интересный случай полуправды и неверных выводов. Начинается все с правильного утверждения: при приближении к горизонту событий для наблюдателей, подвешенных над черной дырой, замедление времени стремится к бесконечности. Это верно. Но из этого утверждения вырастает сразу несколько мифов:
- Замедление времени для падающего в черную дыру наблюдателя бесконечно
- Поэтому он увидит все будущее Вселенной — она для него будет ускоряться
- Падающие наблюдатели так и висят где-то недалеко от горизонта — ведь время для них бесконечно замедлилось
- Можно броситься им вслед и догнать их где-то там у горизонта, сколько бы ни прошло времени
- Более того, они так никогда и не упадут в черную дыру, ведь для этого нужно бесконечное время
- Более того, можно даже сказать что на самом деле черных дыр не существует, ведь для их формирования нужно бесконечное время.
Все эти выводы растут из первого, неверного. Но он выглядит так правдоподобно, что в начале прошлого века долго вводил в заблуждение даже профессиональных физиков! Итак, мы имеем набор точек все ближе и ближе к горизонту, и замедление времени при приближении к горизонту стремится к бесконечности, а раз траектория падающего в черную дыру тела проходит через все эти точки, то для него замедление времени стремится к бесконечности! Логично? А вот и нет.
Замедление времени — это свойство траектории, а не точки пространства. То, что верно для наблюдателя, «подвешенного» на фиксированном растоянии над горизонтом, неверно для наблюдателя, падающего в черную дыру. Собственно, долгое время даже сам Эйнштейн не мог решить уравнение своей же общей теории относительности для областей внутри горизонта черной дыры — все упиралось в бесконечности на горизонте событий. Прогресс появился, когда вместо точек пространства стали рассматривать систему «дождя», свободно падающего внутрь черной дыры. В этой системе бесконечностей на горизонте не появлялось.
Более того, стало ясно то, что позже назвали «No drama» — при пересечении горизонта событий ничего особенного для свободно падающего наблюдателя не происходит — никакой тревожной музыки, пиу-пиу и зеленоватых всполохов. Провал под горизонт можно даже не заметить!
Для тех, кто хочет больше деталей о том, что происходит внутри черной дыры с точки зрения «дождя», я рекомендую почитать про координаты Эддингтона-Финкельштейна:
Они интересны тем, что просто водя по ним пальцем, можно графически дать ответы на много вопросов. В частности, про наши мифы:
- Свободно падающий наблюдатель достигает горизонта, а затем и сингулярности очень быстро (он падает почти со скоростью света). Если, не долетая горизонта, он передумает и даст «полный назад», то
его раздавитв теории он очень долго будет выбираться назад, и вот тогда то он и схлопочет замедление времени по полной. - Падающий наблюдатель видит оставленную им вселенную немного замедленной во времени и покрасневшей. Он продолжает ее видеть даже внутри горизонта (свет падает за ним)
- Падающие наблюдатели так и висят где-то недалеко от горизонта — но это чисто оптический эффект, свету от них очень сложно выбраться наружу
- Можно бросится им вслед, но как только вы станете приближаться к горизонту, вы увидите что их там уже нет. Если около горизонта висит «подвешенный» наблюдатель, то он сообщит (очень сильно замедленным голосом), что ваш коллега давно уже провалился внутрь. Давно — по данным этого наблюдателя с учетом того что он умный и корректирует свои наблюдения и в курсе того, что он сильно замедлен во времени. По его часам это время может быть очень коротким
- Более того, они так никогда и не упадут в черную дыру, ведь для этого нужно бесконечное время — ну, вы поняли, что это совсем не так
Приливные силы разрывают всякого еще на подлете к черной дыре
Прочность нашего тела такова, что наше тело начнет разрывать примерно за секунду по времени до сингулярности. Учитывая, что свободное падение в черную дыру происходит почти всегда со скоростью, близкой к скорости света, то это произойдет примерно за 300000км до горизонта событий. Учитывая, что обычная черная дыра, являющаяся остатком звезды, имеет радиус 10-15-20км, то нас разорвет задолго до подлета к горизонту.
Однако, есть сверхмассивные черные дыры, массой в миллиарды солнечных масс, а радиусом больше орбиты Урана. В таких черных дырах лететь от горизонта к сингулярности — часы! именно в такие черные дыры можно провалиться, не заметив этого.
Чтобы получить черную дыру, надо сжать материю до чудовищной плотности
Опять таки, это верно для маленьких черных дыр. Радиус горизонта событий пропорционален массе. И это довольно удивительно, ведь при постоянной плотности масса объекта пропорциональна кубу радиуса.
Гравитационный радиус Земли чуть меньше сантиметра. Увеличим радиус Земли в 10 раз (оставив плотность материи такой же). Такая суперземля будет в 1000 раз тяжелее. Гравитационный радиус, соответственно, тоже увеличится в 1000 раз, а объем внутри гравитационного радиуса увеличится в миллиард! раз. То есть в 1000 раз больше материи нам надо запихать в миллиард раз больший объем, то есть теперь сжимать материю надо в миллион раз меньше.
Таким образом, увеличивая масштаб любого тела, мы всегда дойдем до состояния, когда гравитационный радиус «догонит» настоящий. Так что черную дыру можно сделать из любого материала, не сжимая его — из воды, ваты, газа. Даже из вселенной с ее ничтожной средней плотностью — гравитационный радиус вселенной при ее плотности около 10 миллиардов световых лет.
Кстати, это одна из причин, почему невозможны статические решения Вселенной — она бы просто стала черной дырой. Нашей вселенной это не грозит, так как она расширяется.
Масса быстро летящих тел увеличивается
Когда-то у меня была книжка по теории относительности, выпущенная еще в СССР. Как сейчас помню, там была нарисована иллюстрация: летит ракета (с околосветовой скоростью) и чудовищной гравитацией подтягивает к себе планеты, звезды, галактики… Все это растет вот от этой формулы:
Где большое M это “релятивистская” масса. Это понятие было очень популярно в начале XX века, но потом сам Эйнштейн его и похоронил. Собственно, с точностью до множителя «цэ» квадрат эта величина совпадает с полной энергией тела, поэтому нет смысла иметь две разные физические величины, которые отличаются только множителем (а в “естественной” системе единиц, где c=1, эти величины вообще тождественны). По умолчанию же при слове “масса” подразумевается масса покоя(более правильно говорить – инвариантная масса).
Однако, популяризаторы науки читали много ранних работ физиков – ведь они хотели описать, с чего все начиналось. Так они
На картинке A имеем два шара одинаковой массы в покое относительно наблюдателя. Благодаря гравитации через минуту шары притягиваются друг к другу. Теперь вариант B – шары летят близко к скорости света. Пусть Лоренц фактор 2 (замедление времени в два раза, сокращение длины в два раза, “релятивистская масса” больше массы покоя в два раза). За сколько времени эти два шара притянутся друг к другу?
Задача решается просто. С точки зрения наблюдателя, сидящего на шаре, шары столкнутся все равно через минуту (принцип эквивалентности). Но время в системе шаров замедленно для наблюдателя, который на них смотрит со стороны. Значит, это произойдёт медленнее, а не быстрее, как думают многие (потому что, дескать, релятивистская масса увеличилась)
Если звезду разогнать до большой скорости, то она может стать черной дырой
Нет. Тут единственное что можно сказать – смотри выше.
Если тело нагреть, то оно весит больше.
А вот это правда. Тут стоит остановиться на том, что, собственно, создает гравитацию:
Это тензор, матрица 4 на 4. Откуда число 4? Три пространственных измерения и одно временное. На диагонали имеем: в левом верхнем углу плотность энергии (для материи упрощенно можно думать о массе покоя умноженной на цэ-квадрат). Далее идет давление (по трем измерениям). Остальные клеточки важны для бурлящих плазм с потоками близкими к скорости света. Нагревая тело, мы увеличиваем давление внутри него (для простоты лучше рассмотреть газ)
Тут уместно задать интересный вопрос. Но ведь давление газа – это движение молекул! То есть вместо одного тела с давлением внутри можно рассмотреть много отдельных движущихся молекул, а давление равно нулю? Верно. Более того, это можно сделать даже для “газа”, состоящего из звезд – вы можете рассчитать движение всех звезд индивидуально, а можете сказать, что галактика содержит “газ” из звезд под определённым давлением. И результат будет один и тот же!
Здесь очень помогает такое свойство ОТО: в системе координат, где общий импульс системы равен нулю, мы можем заменить весь этот тензор просто определённым значением массы (то есть оставить одну клеточку) (если не учитывать потери на излучение гравитационных волн). Таким образом, мы можем просто сказать, что нагретое тело тяжелее, и не интересоваться, что там происходит внутри. Знаете, что мне это напоминает из мира IT? Инкапсуляцию!
Притягивает ли свет другие предметы?
Все знают, что свет отклоняется звездами. А вот притягивает ли свет сам другие предметы? Многие считают, что нет, потому что “масса покоя фотона равна нулю”. Возвращаясь к нашему тензору, энергия фотонов не равна нулю, а еще они имеют импульс и создают давление — почти все клеточки ненулевые! Фотонный газ, заключенный в идеальную зеркальную оболочку, будет создавать гравитацию.
Свет притягивается и друг к другу, и из света можно сделать черную дыру. Два луча фонариков, направленные друг к другу, будут искривляться, притягиваясь друг к другу. Интересно, что два луча, идущих в одном направлении, не взаимодействуют (вы можете это представить как предельный случай первого примера с шарами). В частности, луч света не может “само фокусироваться” за счет гравитации.
А в общем случае все очень плохо
Если у нас много взаимодействующих тел, то что есть масса системы? Мы не можем, как в классической механике, взять и просуммировать массы. Наблюдатели, сидящие на разных звездах, будут иметь разные мнения об одновременности событий, о массе разных тел, о центре масс системы. Для ряда частных случаев разработаны понятия массы Комара (не насекомого, а ученого с таким именем!), ADM mass, Bondi mass – подробно тут. Но это все частные случаи. В общем случае непонятно, что такое масса в ОТО. Кстати, понятия “потенциальная энергия гравитационного поля” в общем случае тоже нет.
В этот раз мы замахнемся на святое: на законы сохранения, в том числе на закон сохранения энергии. Правда, вечного двигателя я вам не обещаю.
Закон сохранения энергии имеет такой ореол святости, что практически любой человек напрягается, услышав, что с ним не все хорошо. Между тем, энергия сохраняется в механике, в квантовой механике и даже в СТО – Специальной Теории Относительности. Но… не в ОТО – Общей Теории Относительности. Однако сказать, что энергия не сохраняется, тоже нельзя. Вначале разберемся,
Что же такое – сохраняться?
Вот мы положили в мешок два шара, синий и красный. Через какое-то время достали их. Ага, было два шара, и стало два шара, шары сохраняются в мешке! Так выглядит пространственно — временная картина этого эксперимента:
Однако с количеством шаров все просто – все наблюдатели, как бы они ни двигались, согласятся с тем, что шаров – два. А как быть с энергией? Вот, например, я стою около дома весом 1000 тонн. Кинетическая энергия его в моей системе отсчета равна нулю. Теперь я пойду от дома со скоростью 1 метр в секунду. В моей системе отсчета дом приобрел огромную энергию! Как я, слабый человек, мог дать дому такую энергию всего одним шагом?
Если вы внимательно следили за руками, то, несомненно, заметили, что я совершил грязный хак. Считал энергию вначале в одной системе отсчёта, а потом нагло перескочил в другую. Так делать нельзя. Для энергии состояние до и состояние после должно быть привязано к одной и той же системе отсчета.
Для нашей картинки с шарами это означает, что дно и крышка цилиндра (в общем случае любой фигуры) должны быть параллельны друг другу. А вот с этим в искривленном пространстве плохо: как вы помните, в искривленном пространстве могут быть много параллельных или не быть ни одной! Хуже того, пространство может быть таким кривым, что туда вообще не вписать такую фигуру!
Или время закольцовано – и понятия до и после не вполне определены. Таким образом, в ОТО не то, чтобы энергия не сохраняется, а само понятие “сохраняться” плохо определено.
Канонический пример несохранения энергии
Мы все знаем, что Вселенная расширяется. Когда ее линейный размер увеличивается в 10 раз, то ее объем увеличивается в 1000 раз, и плотность обычного вещества (ведь атомы – это шарики, и все наблюдатели согласны с тем, сколько их) падает тоже в 1000 раз
А вот плотность излучения, в частности реликтового излучения, падает в 10000 раз – помимо того, что фотоны рассеялись в большем объеме, каждый из них еще и покраснел. То есть плотность вещества падает как третья степень, а излучения – как четвертая.
У этого есть интересное следствие – если мы будем двигаться в прошлое, то плотность излучения будет расти быстрее, чем плотность материи, и мы можем дойти до периода, когда плотностью и давлением обычной материи можно будет вообще пренебречь. Гравитация в основном создавалась давлением фотонного газа.
Следует заметить, что космологическая точка зрения – “вся вселенная в такое-то время”, несмотря на ее интуитивную понятность и полезность, для каждого времени после Большого Взрыва образует в пространстве-времени кривую поверхность, то есть не является валидной системой отсчета.
Можно ли поднять себя за волосы?
Спойлер: ДА. Импульс, как вы догадались, тоже не сохраняется. Вы можете погуглить по словам Swimming in space. Вот видео, как это выглядит. Конечно, практической ценности в этом почти нет, но все равно интересно.
Комментариев нет:
Отправить комментарий