Многомировая интерпретация квантовой механики

Наверняка большинство из вас нет-нет да и встречало в научно-популярной литературе упоминания о «многомировой интерпретации» квантовой механики (ММИ). Ее любят помянуть и в комментариях на Хабре, однако зачастую в неверном ключе или с серьезными неточностями. 



Попробуем разобраться, что же к чему в ММИ.

https://habr.com/ru/post/444880/

Часть 1: зачем нужно «интерпретировать» квантовую физику?

Квантовая физика прочно вошла в нашу жизнь: во флешках используется туннельный эффект, лазеры записывают и передают информацию, а LED лампы освещают наши дома. Мы прекрасно умеем описывать все эти явления с помощью математического аппарата квантовой физики, и самые точные эксперименты не находят отклонений от предсказанных теорией эффектов. С другой стороны, физический смысл всех этих уравнений иногда ускользает от нас. Интерпретации квантовой механики пытаются наполнить уравнения некоторым физическим (и философским) содержанием. 

Важно: все интерпретации сводятся к одним и тем же уравнениям стандартной КМ и не предсказывают новой физики! 

Основная проблема, которую пытаются решить интерпретации — проблема измерения. В классической физике все просто: есть пространство и время, есть материя, находящаяся в этом пространстве, есть параметры системы (как импульс или положение), и есть законы физики, которые описывают изменение этих параметров. Если точно знать начальное состояние системы, можно предсказать ее поведение в будущем с абсолютной точностью. В квантовой физике все не так… Систему описывает волновая функция. Она определяет вероятность измерить систему в определенном состоянии (например, определенную координату или импульс). До измерения процесса измерения нельзя сказать, что система обладает определенным моментом, она обладает только волновой функцией. 

Важно, что вероятность задается квадратом модуля волновой функции, а не самой волновой функцией. При этом сама ВФ может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Более того, две ВФ (или части ВФ) могут интерферировать между собой. 

Небольшая иллюстрация

 

Ваш друг — Вася Пупкин — проводит свои дни либо за компьютером, программируя, либо на диване, играя в плейстейшн. Вы стоите перед закрытой дверью в его квартиру. С классической точки зрения, Вася либо за компом, либо на диване, вы просто не знаете, где именно. А вот квантовый Вася находится одновременно в двух местах, пока вы не откроете дверь и не посмотрите (измерите его состояние). Его состояние до измерения:

$$

$$\mathrm{\Psi }=\frac{1}{\sqrt{2}}(|игра>+|работа>)$$

А после измерения с вероятностью в 50% он за игрой или за работой.

Продолжим иллюстрацию. Допустим, перед тем, как заняться делами, Вася может либо пойти к холодильнику за пивом, либо на балкон покурить. При этом, если вы его застукали за этими занятиями (пронаблюдали у холодильника или на балконе), он после с равной вероятностью идет играть на диван или работать. Но может быть так, что, когда вы не смотрите, он 100% случаев оказывается с джойстиком в руках. Причина тому — интерференция. Состояние Васи описывается волновой функцией, которая может быть отрицательна, но при этом соответствовать той же вероятности, что и положительная ВФ.

Давайте разберемся подробнее. Первый шаг: если мы не смотрим, Вася находится в состояние суперпозиции холодильник/балкон:

$$

$$\mathrm{\Psi }=\frac{1}{\sqrt{2}}(|холодильник>+|балкон>)$$

Второй шаг: допустим, если Вася идет от холодильника, его ВФ

$$

$$|холодильник>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|игра>-|работа>),$$

а если идет с балкона:

$$

$$|балкон>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|игра>+|работа>)$$

Если мы пронаблюдаем за ним в изначальном состоянии, мы редуцируем его состояние до либо |холодильник>, либо |балкон>, что даст на выходе вероятность 50/50: он пойдет играть или работать. А вот если мы не будем наблюдать за его перемещениями, его ВФ:

$$

$$\mathrm{\Psi }=\frac{1}{\sqrt{2}}(|холодильник>+|балкон>)=\frac{1}{2}(|игра>-|работа>+|игра>+|работа>)=|игра>$$

То есть, он всегда оказывается на диване! А все из-за интерференции. 

Итак, вы видим, что факт наблюдения нами за Васей изменяет его конечное состояние. Почему измерение играет такую существенную роль? На этот вопрос и пытаются ответить интерпретации КМ.

Классическая (копенгагенская) интерпретация постулирует, что процесс наблюдения — процесс коллапса волновой функции в одно из состояний. Коллапс приводит к тому, что ВФ продолжает эволюцию только как одна часть изначальной ВФ, объект больше не находится в состоянии суперпозиции и не может интерферировать. Как следствие — всякие эффекты типа квантовой запутанности пропадают. Как происходит коллапс она не объясняет, равно как и почему одни взаимодействия вызывают коллапс, а другие — нет. Наличие таких постулатов нравится не всем, и ученые пытаются найти альтернативные интерпретации. Одна из самых простых и разработанных — многомировая. 

Часть 2: Многомировая интерпретация

Для начала вспомним, что такое квантовая запутанность. По определению, два состояния запутанны, когда нет возможности разделить их на две независимых части. Давайте вернемся к иллюстрации из первой части, и представим, что у Васи есть девушка Аня. Аня любо читает книгу в кресле, либо гуляет в парке. Пока они не начали встречаться, их выбор был случаен:

$$

$$|Вася,Аня>=0.5|игра,книга>+0.5|игра,парк>+0.5|работа,книга>+0.5|работа,парк>$$

И исход вашего измерения давал вероятность в 25% каждому конкретному набору (и вероятность найти Васю на диване в сумме была 50%).

Теперь же они находятся в запутанном состоянии:

$$

$$|Вася,Аня>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|игра,книга>+|работа,парк>)$$

Если мы будем наблюдать за Васей, он вероятность найти его на диване снова 50%. Однако, если он на диване, то Аня абсолютно точно за книгой, даже проверять не надо. 

Так проявляется абсолютная корреляция между измерениями, когда система находится в запутанном состоянии. 

Следующий шаг: Вася может либо пойти на балкон, либо к холодильнику, перед тем как сесть работать или играть, но мы за ним не наблюдаем. Допустим Аня и Вася при этом оказываются в запутанном состоянии:

$$

$$|Вася,Аня>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|балкон,книга>+|холодильник,парк>)$$

Тогда две части ВФ Васи больше не интерферируют между собой, и мы не наблюдаем Васю всегда на диване, как это было в первой части:

$$

$$|Вася,Аня>=\frac{1}{2}(|игра,книга>+|работа,книга>+|игра,парк>-|работа,парк>)$$

Запутанность не дает ВФ интерферировать. В принципе, мы можем произвести некоторые операции над системой Ани и Васи и распутать их, тогда интерференция снова окажется возможной. Однако для этого нам нужно иметь доступ к обеим системам. В реальности же мы не всегда имеем доступ ко всем частям запутанного состояния. Например, когда Вася оказывается запутанным не только с Аней, но и с двумя тысячами анонимов в интернете, и всеми своими соседями (другими словами, система запутывается с ее окружением), у нас нет никакой возможности вернуть способность к интерференции. 

Этот эффект называется декогеренцией. Окружением называют степени свободы, с которыми система контактирует, обычно их очень много. Если система оказывается запутанной со всем окружающим миром, разные части волновой функции оказываются полностью изолированы друг от друга, хотя никакого «коллапса» не произошло. Как если бы они находились в разных мирах.

Это и есть главная идея многомировой интерпретации. Единственный ее постулат — вся Вселенная описывается одной волновой функцией. Нет «классического» мира, нет наблюдателей, нет коллапса — все это является унитарной эволюцией одной ВФ под действием уравнения Шредингера. То, что мы наблюдаем как коллапс — исключительно процесс декогеренции, наша невозможность «развязать» объект и окружение, с которым он запутался. 

Разные «миры» при этом возникают каждый раз, когда происходит «коллапс» — взаимодействие системы с окружением. При этом один мир делится на несколько, в соответствии с ветвями ВФ, и эти миры больше не взаимодействуют. 

Пример с котом Шредингера: в известном мысленном эксперименте кот находится в коробке с ядом, который в случайный момент отравляет кота. При этом, согласно КМ, пока коробка закрыта, кот находится в суперпозиции $$$|кот>=\frac{1}{2}(|жив>+|мертв>)$. Согласно копенгагенской интерпретации, когда Шредингер открывает коробку, он коллапсирует кота в состояние либо «жив», либо «мертв». Согласно ММИ, Шредингер оказывается в запутанном состоянии: $$$|кот,Ш>=\frac{1}{2}(|жив,видит"жив">+|мертв,видит"мертв">)$. К этому нужно добавить окружение: $$$|кот,Ш>|о>=\frac{1}{2}(|жив,видит"жив">+|мертв,видит"мертв">)|существует>$, которое в результате процесса декогеренции запутывается с ними обоими:
$$$|кот,Ш,о>=\frac{1}{2}(|жив,видит"жив",окр"жив">+|мертв,видит"мертв",окр"мертв">)|существует>$. В таком варианте у Шредингера уже нет возможности «отменить» измерение или сделать что-то, чтобы «распутать» два состояния. Два мира разделились: в одном Шредингер нашел мертвого кота, в другом — живого. При этом никакого коллапса не произошло, все это — по-прежнему просто унитарная эволюция большой волновой функции.

Немного более формально:

Часть 3: Подробности

1. Проблема существования классического мира. С точки зрения ММИ все на свете является квантовым. Более того, с точки зрения математики мы можем выбрать бесконечное множество способов разделить (выбрать базис) ВФ на разные «миры» (ортогональные состояния). Вопрос: почему мы наблюдаем мир классическим? Как Вселенная «выбирает» один способ разложения, который мы наблюдаем? Это так называемая проблема предпочтительного базиса. Ответ: потому что свойства физических взаимодействий таковы, что все они локальны. Значения фундаментальных констант и гамильтониана Вселенной таковы, что локализованные объекты оказываются стабильны. Макроскопические состояния могут оставаться таковыми на протяжении долгого времени, волновая функция Вселенной не ветвится постоянно. Как результат: мы успеваем наблюдать макроскопические объекты на их местах. В другом варианте разложения в базис ветвление происходит так быстро, что мы не смогли бы успеть это воспринять. Это другая сторона процесса декогеренции: скорость декогеренции тем быстрее, чем массивнее объект.
   
   Подробнее можно почитать тут: [1], [2], [3], [4] 
2. Что именно является измерением? Как отличить измерение от простого взаимодействия? Измерение в ММИ — это просто процесс запутывания наблюдателя и объекта в результате взаимодействия. Иногда взаимодействие можно «отмотать» назад, распутав две системы, тогда это не измерение. Обычно в процессе измерения участвует некоторый процесс усиления. Например, вы детектируете фотон на фотоумножителе, он выбивает один электрон, который в результате лавинного процесса преобразуется в ток на выходе с детектора. В ММИ весь процесс — процесс запутывания одного фотона с электронами (и другими частями детектора). Но отмотать назад такое измерение не получится — большая часть степеней свободы в запутанности оказываются недоступны. Разумеется, для процесса измерения не обязательно чтобы наблюдатель был разумным, достаточно необратимости процесса.
3. Когда происходит разделение миров? Разделение происходит когда в процессе взаимодействия оказываются вовлечено множество степеней свободы, и измерение становится необратимым. Т.е. после взаимодействия фотона с детектором, но до появления тока на выходе. В качестве примера опять кот Шредингера: окружением там можно считать процесс радиоактивного распада. В момент, когда ядро распадается, и яд выпускается, кот расщепляется на две версии. И с точки зрения кота он уже не может взаимодействовать со своей копией. С точки зрения Шредингера кот все еще в состоянии жив-мертв. Только когда он открывает коробку, он оказывается запутанным в котом и источником радиации. Т.к. радиоактивный распад необратим, Шредингер также необратимо расщепляется на две версии себя.
4. Является ли ММИ локальной теорией? Т.к. в ММИ ВФ подчиняется уравнению Шредингера, которое в свою очередь подчиняется специальной теории относительности, все взаимодействия в нем локальны, и вся теория локальна так же. Расщепление миров распространяется от точки измерения не быстрее скорости света
5. Сколько всего миров? Мы не знаем, может быть как конечное количество, так и бесконечное. Исходя из конечности энтропии Вселенной, можно предположить, что число миров конечно.
6. Многомировая теория полностью детерминистична на уровне ВФ Вселенной. ВФ эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингера. Мы только наблюдаем мир случайным из-за процесса измерения и декогеренции.
7. Как быть с сохранением энергии? Энергия сохраняется в процессе деления миров: каждый мир получает «вес» в соответствии с вероятностью, ассоциированной с этим миром. Энергия всей Вселенной остается неизменной.
8. Если ММИ верна, значит, что может случиться все, что угодно? Нет, во-первых, законы физики действуют точно так же, и то, что не разрешено «обычной» физикой, в ММИ тоже не произойдет. Во-вторых, если количество миров конечно, некоторые события могут иметь слишком малую вероятность, чтобы произойти.
9. Как определить вероятности в ММИ? Правило Борна не постулируется в ММИ, а выводится из общих положений. См. напр. Тут или тут.
10. Можно ли протестировать ММИ? ММИ — «чистый» вариант квантовой механики, так что каждый раз, когда мы тестируем КМ, мы тестируем ММИ. Доказать, что именно ММИ — правильная теория, а не какая-то другая, сложно, хотя разные идеи предлагались, можно найти тут.

Итог: ММИ — минималистичная интерпретация КМ, не требующая ничего, кроме самого математического аппарата квантовой механики. Лучшая интерпретация для бритвы Оккама. 

Литература:

1. https://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds/
2. https://www.hedweb.com/everett/everett.htm
3. Mad-Dog Everettianism: Quantum Mechanics at Its Most Minimal
4. http://www.preposterousuniverse.com/blog/2014/06/30/why-the-many-worlds-formulation-of-quantum-mechanics-is-probably-correct/