Углы
Со школы все мы знаем, что в окружности содержится ровно 360 градусов. Но почему именно 360? Ответить на этот вопрос можно по-разному.
По одной версии, древние астрономы, скорее всего персы и каппадокийцы, заметили, что солнце оказывается в одной и той же точке небосвода лишь один раз в 365 дней. Они объяснили это тем, что солнце совершает полный оборот вокруг земли за год и возвращается в исходную точку.
Возможно, они округлили число 365, а может, и просто пропустили пять дней, но в итоге заключили: солнце сдвигается на одну трехсот шестидесятую долю окружности в день.
Другая теория объясняет 360-градусный полный угол совсем другими причинами. Шумеры и вавилоняне пользовались (не самой удобной) шестидесятеричной системой счисления. Большие числа они считали шестидесятками (например, число 1020 это 17 шестидесятков).
Знаки шумерской шестидесятиричной системы счисления
Wikimedia commons
Вписав в окружность правильный шестиугольник, вавилоняне заметили, что в круг отлично помещаются шесть равносторонних треугольников. Каждому треугольнику они приписывали по шестидесятку. В итоге, шесть треугольников по шестидесятку дали известные 360 градусов.
Шестидесятизначная система объясняет и деление градуса на 60 минут (‘) и 3600 секунд (“). Знак, которым мы сегодня обозначаем градусы (°), впервые был использован в математике в 1569 году, по аналогии с верхним штриховым индексом для минут и секунд.
Независимо от истории, полный угол в 360 градусов — лучший вариант из возможных, ведь 360 — сверхсоставное число (натуральное число, с бoльшим числом делителей, чем все предыдущие). Оно делится на все числа от 1 до 10 за исключением семи, а еще и на: 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180. На такое количество частей вы можете разделить окружность простым вычислением в уме.
Геометрические градусы прошли проверку временем и оказались самой удобной единицей измерения углов. Но есть и другие.
Так, если у вас есть инженерный калькулятор, то, переключаясь между градусами (DEG) и радианами (RAD), вы, возможно, попадали в режим GRAD — это исчисление в градах (или гонах). Один град — это одна сотая часть прямого угла, а значит, полный угол равен 400 град.
Такая единица измерения появилась во времена Французской революции вместе с метрической системой и быстро всех запутала. Кроме проблем с названием, — в некоторых странах grad обозначали привычные градусы, — возникли трудности и с вычислением.
Например, как известно, углы равностороннего треугольника равны друг другу и составляют 60 градусов. Переведем это в грады — 66 целых и шесть в периоде, ужасно неудобно.
В отличие от метрической системы, без которой трудно представить нашу жизнь, вычисления в градах оказались не самыми простыми, сейчас их практически нигде не используют.
Но свой след в истории они оставили — именно благодаря градам стоградусная температурная шкала получила название шкалы Цельсия.
Температура
Как ни странно, температурные шкалы появились гораздо раньше термометров. Создателем первой шкалы можно считать Галена — древнеримского медика, хирурга и философа.
Гален утверждал, что существует некая нейтральная температура — он определил ее как температуру смеси одинакового количества кипящей воды и льда. От нейтральной температуры он отсчитал по четыре шага (ступени) в сторону тепла и холода.
Шведский теолог и физик Иоганн Хаслер на основании работ Галена построил таблицу температуры, опубликованную на страницах труда «De Logistica Medica problematis novem» в 1578 году. Он отложил те же четыре шага тепла и холода по разные стороны от нейтральной температуры, а также заметил, что шкалу можно заменить на последовательность чисел от единицы до девяти.
В таблице значения температуры называются просто «номерами», но в тексте Хаслер использует слово «градус». Нейтральная температура в его системе будет соответствовать числу пять.
Таблица температуры Иоганна Хаслера. Слева направо: первый столбец — шкала Хаслера, второй — шкала Галена, следующие столбцы связаны с рецептами лекарств
Wikimedia commons
Первое устройство, похожее на современный термометр, создал Галилео Галилей приблизительно в 1597 году. Вслед за этим ученые почти 200 лет искали универсальную, удобную и точную шкалу температур.
Например, в 1701 году Исаак Ньютон в опубликованной анонимно работе (в ней он уже использует слово gradus для обозначения единиц тепла) предлагат 18 реперных точек, часть из которых формирует геометрическую, а другая — арифметическую прогрессии. В градусах Ньютона точка замерзания воды равна 0 градусов, а температура человеческого тела — 12 градусов.
В том же году известный астроном Оле Ремер (первым измеривший скорость света) предложил свой вариант. Нулем своей шкалы он выбрал температуру соленой воды со льдом, а вот температуру кипения воды — снова это магическое число — он обозначил как 60 градусов. Эту шкалу позаимствовал знакомый Ремера, Габриэль Фаренгейт.
Фаренгейт избавился от неудобных дробей, возникавших при измерении температуры человеческого тела (22,5 градуса) и замерзания пресной воды (7,5 градуса), заменив их на 24 и 8 градусов соответственно. Вода стала кипеть при 64 градусах Фаренгейта.
Некоторое время он производил термометры с такой шкалой, но потом, в 1724 году, умножил ее на 4. По одной версии, Фаренгейт просто хотел сделать шкалу точнее, поэтому увеличил количество рисок на градуснике, по другой — он сделал это, чтобы увеличение температуры на один Фаренгейт приводило к увеличению объема ртути ровно на одну десятитысячную.
Так появилась знаменитая шкала Фаренгейта, которой люди пользуются и сегодня. Некоторое время она была лучшей из возможных, но затем ей смену пришел более совершенный вариант. Хотя жители США навряд ли согласились бы с нами.
Жозеф Николя Делиль пошел несколько другим путем. Он выбрал всего одну реперную точку, температуру кипения воды, и обозначил ее за ноль. Градуировать шкалу он решил по расширению ртути в термометре — понижение температуры, приводящее к уменьшению объема ртути на одну стотысячную, Делиль обозначил за один градус.
Температура замерзания воды в таком случае — 2400 градусов, шкала оказалась излишне мелкой, поэтому в 1738 году Иосия Вейтбрехт изменил ее. Он задал температуру замерзания воды в 150 градусов.
Такие термометры стали удобными и получили широкое распространение. Ими примерно сто лет пользовались в России, Ломоносов использовал термометр Делиля (правда, перевернув шкалу) в своих опытах.
Только в этот момент на сцене появляется Андерс Цельсий. В 1741 году он наносит на термометр Делиля свою шкалу — 0 градусов в точке кипения и 100 градусов в точке замерзания воды. Перевернули шкалу (скорее всего, это сделал Карл Линней) через год после смерти Цельсия (он умер в 1744 году от туберкулеза).
Кстати, к 1745 году уже существовал термометр с нулем в точке замерзания и сотней градусов в точке кипения воды. Он называется термометром Лиона, его изобретатель — французский физик Жан-Пьер Кристен.
Заслуга Цельсия в другом — он провел эксперименты, продемонстрировавшие, что температура плавления льда практически не зависит от давления. Более того, он с высокой точностью определил, как температура кипения воды изменяется в зависимости от атмосферного давления.
Цельсий предложил калибровать ноль своей температурной шкалы (в тот момент, точку кипения воды) по атмосферному давлению, определить которое можно по среднему уровню моря.
Эта калибровка наконец сделала термометры по-настоящему универсальными. Вероятно, именно поэтому прогноз погоды, который вы смотрели сегодня утром, был в градусах Цельсия.
Но стоградусную температурную шкалу назвали в честь Цельсия только в 1948 году. До этого она так и называлась — стоградусной температурной (centigrade temperature scale). Но во французском (где использовали грады) термин centigrade уже был занят в геометрии.
Чтобы избежать путаницы, Международное бюро мер и весов переименовало шкалу в честь Андерса Цельсия. Так градусы температуры стали градусами Цельсия.
Диаграмма перевода температур, на которой указаны основные температурные шкалы
Wikimedia commons
Шкала Цельсия оказалась идеальной для применения в быту, но физики остались ею недовольны.
Привязка реперных точек к свойствам воды очень удобна для экспериментов, ведь воду можно найти практически где угодно. А вот для теоретических вычислений, например, связи энергии молекул с температурой, требовалось найти абсолютную шкалу.
Ее создал Уильям Томсон в 1848 году — нулевая точка его шкалы соответствует абсолютному нулю, а цена деления равна градусу Цельсия. Новую шкалу назвали в честь Томсона (ставшего лордом Кельвином), а градус Цельсия в ней превратился в Кельвин. Но почему Кельвин — это не градус?
Дело в том, что шкала Кельвина — это шкала абсолютной температуры. Все шкалы, о которых шла речь выше — произвольные, ведь для их градуировки были выбраны произвольные точки.
Шкалу Кельвина отсчитывают от абсолютного нуля — минимального предела температуры во Вселенной, она тесно связана с энергией молекул через постоянную Больцмана. Чтобы подчернуть, что речь идет об абсолютной температуре, Кельвин не называют градусом.
Цвет
Получается, температура в Кельвинах нужна только физикам? Нет, вы наверняка пользовались Кельвинами в бытовом отделе супермаркета, просто не подозревали об этом.
Выбирая оттенок света лампочки, мы обращаем внимание на цветовую температуру (например, 2800К), она измеряется в Кельвинах.
Такой свет будет испускать абсолютно черное тело, нагретое до указанной температуры. Так цвет измеряют температурой, а не в длинной волны, ведь излучение нагретого тела, как и лампочки, не монохроматично (состоит из множества частот).
Алкоголь
Из бытового отдела переместимся в отдел алкоголя и снова увидим там градусы. А точнее — объемные проценты, называемые градусами.
В России крепость алкогольных напитков в градусах Гесса стали измерять с 1847 года, когда академик Герман Гесс выпустил книгу «Учет спиртов».
В этой книге Гесс приводил спиртовые таблицы и инструкции по использованию спиртомера. А сам спиртомер Гесса показывал «не содержание алкоголя, а число ведер воды, имеющей температуру 12,44 Р[еомюра], которое надобно добавить к 100 ведрам испытываемого спирта, чтобы получить полугар, то есть такую смесь, которая содержит 38% алкоголя». Например, к 100 ведрам водки нужно добавить примерно пять ведер воды для получения полугара.
Официально перестали оценивать крепость в градусах Гесса уже в 1863 году, когда на их место пришли объемные проценты — отношение объема этилового спирта к общему объему напитка. А слово «градус» осталось.
Кстати, английское degree (градус) не имеет никакого отношения к алкоголю, а вот во Франции скажут, что в коньяке 40 градусов Гей-Люссака.
Плотность, кислотность молока
До середины XX века в химии и фармакологии широко использовались градусы Боме, предложенные Антуаном Боме в 1768 году для измерения плотности жидкости.
В физике и химии градусы Боме были вытеснены нынешней единицей СИ — килограммом на метр в кубе, но их продолжают использовать в пивоварении, переработке сахарной свеклы и других областях.
Кислотность молока также измеряют в градусах — в градусах Тернера. Это число миллилитров децинормального (0,1 н.) раствора гидроксида натрия, необходимое для нейтрализации 100 миллилитров молока. Молоко высшего сорта должно обладать градусом Тернера в пределах от 16 до 18.
Олег Макаров
Со школы все мы знаем, что в окружности содержится ровно 360 градусов. Но почему именно 360? Ответить на этот вопрос можно по-разному.
По одной версии, древние астрономы, скорее всего персы и каппадокийцы, заметили, что солнце оказывается в одной и той же точке небосвода лишь один раз в 365 дней. Они объяснили это тем, что солнце совершает полный оборот вокруг земли за год и возвращается в исходную точку.
Возможно, они округлили число 365, а может, и просто пропустили пять дней, но в итоге заключили: солнце сдвигается на одну трехсот шестидесятую долю окружности в день.
Другая теория объясняет 360-градусный полный угол совсем другими причинами. Шумеры и вавилоняне пользовались (не самой удобной) шестидесятеричной системой счисления. Большие числа они считали шестидесятками (например, число 1020 это 17 шестидесятков).
Знаки шумерской шестидесятиричной системы счисления
Wikimedia commons
Вписав в окружность правильный шестиугольник, вавилоняне заметили, что в круг отлично помещаются шесть равносторонних треугольников. Каждому треугольнику они приписывали по шестидесятку. В итоге, шесть треугольников по шестидесятку дали известные 360 градусов.
Шестидесятизначная система объясняет и деление градуса на 60 минут (‘) и 3600 секунд (“). Знак, которым мы сегодня обозначаем градусы (°), впервые был использован в математике в 1569 году, по аналогии с верхним штриховым индексом для минут и секунд.
Независимо от истории, полный угол в 360 градусов — лучший вариант из возможных, ведь 360 — сверхсоставное число (натуральное число, с бoльшим числом делителей, чем все предыдущие). Оно делится на все числа от 1 до 10 за исключением семи, а еще и на: 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180. На такое количество частей вы можете разделить окружность простым вычислением в уме.
Геометрические градусы прошли проверку временем и оказались самой удобной единицей измерения углов. Но есть и другие.
Так, если у вас есть инженерный калькулятор, то, переключаясь между градусами (DEG) и радианами (RAD), вы, возможно, попадали в режим GRAD — это исчисление в градах (или гонах). Один град — это одна сотая часть прямого угла, а значит, полный угол равен 400 град.
Такая единица измерения появилась во времена Французской революции вместе с метрической системой и быстро всех запутала. Кроме проблем с названием, — в некоторых странах grad обозначали привычные градусы, — возникли трудности и с вычислением.
Например, как известно, углы равностороннего треугольника равны друг другу и составляют 60 градусов. Переведем это в грады — 66 целых и шесть в периоде, ужасно неудобно.
В отличие от метрической системы, без которой трудно представить нашу жизнь, вычисления в градах оказались не самыми простыми, сейчас их практически нигде не используют.
Но свой след в истории они оставили — именно благодаря градам стоградусная температурная шкала получила название шкалы Цельсия.
Температура
Как ни странно, температурные шкалы появились гораздо раньше термометров. Создателем первой шкалы можно считать Галена — древнеримского медика, хирурга и философа.
Гален утверждал, что существует некая нейтральная температура — он определил ее как температуру смеси одинакового количества кипящей воды и льда. От нейтральной температуры он отсчитал по четыре шага (ступени) в сторону тепла и холода.
Шведский теолог и физик Иоганн Хаслер на основании работ Галена построил таблицу температуры, опубликованную на страницах труда «De Logistica Medica problematis novem» в 1578 году. Он отложил те же четыре шага тепла и холода по разные стороны от нейтральной температуры, а также заметил, что шкалу можно заменить на последовательность чисел от единицы до девяти.
В таблице значения температуры называются просто «номерами», но в тексте Хаслер использует слово «градус». Нейтральная температура в его системе будет соответствовать числу пять.
Таблица температуры Иоганна Хаслера. Слева направо: первый столбец — шкала Хаслера, второй — шкала Галена, следующие столбцы связаны с рецептами лекарств
Wikimedia commons
Первое устройство, похожее на современный термометр, создал Галилео Галилей приблизительно в 1597 году. Вслед за этим ученые почти 200 лет искали универсальную, удобную и точную шкалу температур.
Например, в 1701 году Исаак Ньютон в опубликованной анонимно работе (в ней он уже использует слово gradus для обозначения единиц тепла) предлагат 18 реперных точек, часть из которых формирует геометрическую, а другая — арифметическую прогрессии. В градусах Ньютона точка замерзания воды равна 0 градусов, а температура человеческого тела — 12 градусов.
В том же году известный астроном Оле Ремер (первым измеривший скорость света) предложил свой вариант. Нулем своей шкалы он выбрал температуру соленой воды со льдом, а вот температуру кипения воды — снова это магическое число — он обозначил как 60 градусов. Эту шкалу позаимствовал знакомый Ремера, Габриэль Фаренгейт.
Фаренгейт избавился от неудобных дробей, возникавших при измерении температуры человеческого тела (22,5 градуса) и замерзания пресной воды (7,5 градуса), заменив их на 24 и 8 градусов соответственно. Вода стала кипеть при 64 градусах Фаренгейта.
Некоторое время он производил термометры с такой шкалой, но потом, в 1724 году, умножил ее на 4. По одной версии, Фаренгейт просто хотел сделать шкалу точнее, поэтому увеличил количество рисок на градуснике, по другой — он сделал это, чтобы увеличение температуры на один Фаренгейт приводило к увеличению объема ртути ровно на одну десятитысячную.
Так появилась знаменитая шкала Фаренгейта, которой люди пользуются и сегодня. Некоторое время она была лучшей из возможных, но затем ей смену пришел более совершенный вариант. Хотя жители США навряд ли согласились бы с нами.
Жозеф Николя Делиль пошел несколько другим путем. Он выбрал всего одну реперную точку, температуру кипения воды, и обозначил ее за ноль. Градуировать шкалу он решил по расширению ртути в термометре — понижение температуры, приводящее к уменьшению объема ртути на одну стотысячную, Делиль обозначил за один градус.
Температура замерзания воды в таком случае — 2400 градусов, шкала оказалась излишне мелкой, поэтому в 1738 году Иосия Вейтбрехт изменил ее. Он задал температуру замерзания воды в 150 градусов.
Такие термометры стали удобными и получили широкое распространение. Ими примерно сто лет пользовались в России, Ломоносов использовал термометр Делиля (правда, перевернув шкалу) в своих опытах.
Только в этот момент на сцене появляется Андерс Цельсий. В 1741 году он наносит на термометр Делиля свою шкалу — 0 градусов в точке кипения и 100 градусов в точке замерзания воды. Перевернули шкалу (скорее всего, это сделал Карл Линней) через год после смерти Цельсия (он умер в 1744 году от туберкулеза).
Кстати, к 1745 году уже существовал термометр с нулем в точке замерзания и сотней градусов в точке кипения воды. Он называется термометром Лиона, его изобретатель — французский физик Жан-Пьер Кристен.
Заслуга Цельсия в другом — он провел эксперименты, продемонстрировавшие, что температура плавления льда практически не зависит от давления. Более того, он с высокой точностью определил, как температура кипения воды изменяется в зависимости от атмосферного давления.
Цельсий предложил калибровать ноль своей температурной шкалы (в тот момент, точку кипения воды) по атмосферному давлению, определить которое можно по среднему уровню моря.
Эта калибровка наконец сделала термометры по-настоящему универсальными. Вероятно, именно поэтому прогноз погоды, который вы смотрели сегодня утром, был в градусах Цельсия.
Но стоградусную температурную шкалу назвали в честь Цельсия только в 1948 году. До этого она так и называлась — стоградусной температурной (centigrade temperature scale). Но во французском (где использовали грады) термин centigrade уже был занят в геометрии.
Чтобы избежать путаницы, Международное бюро мер и весов переименовало шкалу в честь Андерса Цельсия. Так градусы температуры стали градусами Цельсия.
Диаграмма перевода температур, на которой указаны основные температурные шкалы
Wikimedia commons
Шкала Цельсия оказалась идеальной для применения в быту, но физики остались ею недовольны.
Привязка реперных точек к свойствам воды очень удобна для экспериментов, ведь воду можно найти практически где угодно. А вот для теоретических вычислений, например, связи энергии молекул с температурой, требовалось найти абсолютную шкалу.
Ее создал Уильям Томсон в 1848 году — нулевая точка его шкалы соответствует абсолютному нулю, а цена деления равна градусу Цельсия. Новую шкалу назвали в честь Томсона (ставшего лордом Кельвином), а градус Цельсия в ней превратился в Кельвин. Но почему Кельвин — это не градус?
Дело в том, что шкала Кельвина — это шкала абсолютной температуры. Все шкалы, о которых шла речь выше — произвольные, ведь для их градуировки были выбраны произвольные точки.
Шкалу Кельвина отсчитывают от абсолютного нуля — минимального предела температуры во Вселенной, она тесно связана с энергией молекул через постоянную Больцмана. Чтобы подчернуть, что речь идет об абсолютной температуре, Кельвин не называют градусом.
Цвет
Получается, температура в Кельвинах нужна только физикам? Нет, вы наверняка пользовались Кельвинами в бытовом отделе супермаркета, просто не подозревали об этом.
Выбирая оттенок света лампочки, мы обращаем внимание на цветовую температуру (например, 2800К), она измеряется в Кельвинах.
Такой свет будет испускать абсолютно черное тело, нагретое до указанной температуры. Так цвет измеряют температурой, а не в длинной волны, ведь излучение нагретого тела, как и лампочки, не монохроматично (состоит из множества частот).
Алкоголь
Из бытового отдела переместимся в отдел алкоголя и снова увидим там градусы. А точнее — объемные проценты, называемые градусами.
В России крепость алкогольных напитков в градусах Гесса стали измерять с 1847 года, когда академик Герман Гесс выпустил книгу «Учет спиртов».
В этой книге Гесс приводил спиртовые таблицы и инструкции по использованию спиртомера. А сам спиртомер Гесса показывал «не содержание алкоголя, а число ведер воды, имеющей температуру 12,44 Р[еомюра], которое надобно добавить к 100 ведрам испытываемого спирта, чтобы получить полугар, то есть такую смесь, которая содержит 38% алкоголя». Например, к 100 ведрам водки нужно добавить примерно пять ведер воды для получения полугара.
Официально перестали оценивать крепость в градусах Гесса уже в 1863 году, когда на их место пришли объемные проценты — отношение объема этилового спирта к общему объему напитка. А слово «градус» осталось.
Кстати, английское degree (градус) не имеет никакого отношения к алкоголю, а вот во Франции скажут, что в коньяке 40 градусов Гей-Люссака.
Плотность, кислотность молока
До середины XX века в химии и фармакологии широко использовались градусы Боме, предложенные Антуаном Боме в 1768 году для измерения плотности жидкости.
В физике и химии градусы Боме были вытеснены нынешней единицей СИ — килограммом на метр в кубе, но их продолжают использовать в пивоварении, переработке сахарной свеклы и других областях.
Кислотность молока также измеряют в градусах — в градусах Тернера. Это число миллилитров децинормального (0,1 н.) раствора гидроксида натрия, необходимое для нейтрализации 100 миллилитров молока. Молоко высшего сорта должно обладать градусом Тернера в пределах от 16 до 18.
Олег Макаров
Комментариев нет:
Отправить комментарий